Перенос скобок на следующую строку LATEX

\left и \right всегда должны быть парными на одной строке. Иногда для такого переноса достаточно просто поставить \right. в первую строку и \left. во вторую. В твоем случае пришлось бы что-то делать с размерами скобок, они получились юы разными. Как вариант, можно было бы заменить \left[ на \biggl[ и \right] на \biggr] (без автоподбора высоты скобки).

Вот мой вариант, в котором я еще подправил экспоненты. Не пишут $\exp^x$, либо $e^x$, либо $\exp(x)$. После правки экспонент скобки удачно оказались одинаковой высоты:

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
\begin{multline}
\int_0^\theta\omega(\theta)d\theta
= -\frac1\alpha\left[Ce^B E_i\left(-\frac{C}{\alpha \theta+1}\right)-A E_i \left(-\frac{A}{\alpha \theta+1}\right)\right.\\
+\left.(\alpha\theta+1)\left(\exp\left({B-\frac{C}{\alpha\theta+1}}\right)\right)\right]+\frac{\exp({B-C})-\exp(-A)}{\alpha}
\end{multline}
\end{document}

Вашу формулу не проверял. Про автоматический перенос формул не знаю, я обычно делаю так:

\[ 
  A_s = \frac{R_bbh_0(1-\sqrt{1-2\alpha_m})}{R_s} =                            
  \frac{\DB{5}{3}\cdot\DB{28}{3}\cdot\DB{31}{3}(1 - 
  \sqrt{1-2\cdot\DB{38}{3}})}{\DB{5}{8}}
= 
\]\[ 
  = \DB{39}{3}\DB{39}{4} = \DB{39}{5}\DB{39}{6}
\] 

Результат.

\DB{}{} если что, моя команда, она подтягивается циферки из .csv файла.

Спасибо огромное за помощь все заработало