Хи-квадрат и все-все-все

Я бы тупо заюзал для этого R или даже Calc. Ну и что что вызов стороннего приложения - зато мутить ничего не надо да и инструменты заточены под это.

Выборка размера K сортируется, получаем массив v, интервал [v[0], v[K]] разбивается на N равных подынтервалов длиной h каждый. Хи квадрат вычисляется по этой формуле: http://rghost.ru/5193994 (там сумма от 1 до N)

Pemp = сколько элементов выборки попало в i-интервал

Pth = norm(v[0] + h*(i+1)) - norm(v[0] + h*i))*K

norm — функция нормального распределения, матожидание и дисперсия находятся из исходной выборки. Нужно только не перепутать с функцией плотности (они похожи)

Если получившийся x2 меньше чем табличный x2 то гипотеза о нормальности выборки принимается. Табличный x2 зависит от квантиля alpha и количества степеней свободы (кажется N-1). Таблица на википедии: http://ru.wikipedia.org/wiki/Квантили_распределения_хи-квадрат

А если количество интервалов, например, 800, квантили вручную считать?

Наверное, или искать большие таблицы. Только что-то мне кажется что такого количества интервалов не нужно.

А вот как в Java считать функцию нормального распределения, я не знаю, мне её OpenOffice Calc считал.

Вообще, все необходимое есть по ссылкам:

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%B9...

где в качестве f подставлена плотность вероятности для нормального распределения:

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD...

Используйте критерий Колмогорова-Смирнова.

Для этого:

• исходные данные сортируются x1 = x.sort(),
• вычисляются значения экспериментальной функции распределения F(x[j]) = float(j)/len(x),
• вычисляются эмпирическое среднее и дисперсия: mn = mean(x); vr = var(x)
• вычисляются значения псевдо-теориетической функции распределения: например, с помощью scipy.special.erf()
• вычисляется максимальный модуль отклонения экспериментальной функции от теоретической: D = max(abs(F-Ph)), его поправленное значение Ds = D*(sqrt(len(x)) - 0.01 + 0.85/sqrt(len(x)))
• Ds сравнивается по табличке из ссылки выше и делается вывод о значимости на соответствующем уровне.

Мне кажется, Пирсон всё же проще.

Ещё есть тест Шапиро-Уилка (Shapiro-Wilk).

Всё, справился. Всем спасибо.