Как добавить непечатаемый символ ^M в конце строки

std::endl под онтопиком не? Если «не» то посмотри в хекс-редакторе код интересующего символа и выведи его как символ(char).

Как добавить непечатаемый символ возврата каретки в мою строку?

Вангую что реально хочется убирать мусор в конце того что getline() вернуло, а не в свой шаблон добавлять.

Это \r и есть. Если тебе не помогло - ты где-то баг сделал. Если покажешь код, может быть кто-то поможет найти где именно.

\x0D так же

printf "\x0D" > 0.txt

Чо за дерьмовая у тебя система? Что с ней не так?

Читаю строки из файла ф-й getline и сравниваю со своей. Проблема в том, что строки в файлах заканчиваются ^M$

Ты в бинарном режиме файл открыл? Уверен, что этот твой ^M не убирается автоматом при чтении в getline?