Как из std::queue взять нужный элемент ?

тут нужен царь

Никак?

https://en.cppreference.com/w/cpp/container/queue

Выбирай подходящий контейнер под задачу…

Это очередь, тебе нужен другое контейнер с возоможностью доступа по индексу.

queue_int.front() // вместо queue_int[0]

Царь любого из очереди без очереди достанет.

Это типа траллинг такой или что? Бери vector или deque

Это тупняк. Хотя ради забавы можно реализовать получение элемента по индексу из очереди на тех методах что есть используя длину очереди и методы взятия первого или последнего элемента с арифметикой индекса желаемого элемента и повторным перевталкиванием в очередь, давай ТС напиши это и неси преподу, вместе поулюлюкаете над этой халупой.

Хотя возможно это и было задание для ТС от препода, такое своеобразное, как через циклическое выталкивание спереди и вталкивание назад реализовать получение элемента по индексу, а он просто не умный и пришел спрашивать как такое возможно если готовых методов нет в данной структуре данных.