Вызывать и не ждать функцию библиотеки

Это работает только в рамках его сервера, где он запилил поддержку async вызовов на libev. Т.е. как action в woo это будет асинхронно работать по приходу запроса. А вот дальше интересно, если тебе нужно, допустим, к базе асинхронно сходить, то опять же нужно смотреть что он там для этого запилил.

Есть ещё другой проект cl-async, с заявкой на универсальность, но опять же там всё работает в рамках этой либы. Асинхронный веб-сервер и клиенты для БД там есть, а также поддержка промисов, т.е. можно свои велосипеды асинхронно пускать.

Вообще я уже писал что асинхронщина это больное место у CL, т.к. в стандарте нет и сообщество ничего «стандартного» не родило (ввиду малочисленности шарящих людей). В итоге все пилят кто во что горазд.

По сути мне сейчас надо вот что - вызывать старт и пойти дальше, не дожидаясь того, что сервер вернёт мне дальше, для того чтобы к сервису можно было обращаться через тот же repl

Есть bordeaux-threads:make-thread.

https://trac.common-lisp.net/bordeaux-threads/wiki/ApiDocumentation

https://lispcookbook.github.io/cl-cookbook/process.html