DC-DC преобразователи (buck-converter) и оптимальная установка режима

Это какая-то херня.

Это не херня с точки зрения выбранного условия — максимум одно переключение.

It is widely accepted that time-optimal trajectories in dc-dc converters involve at most one switching action, i.e., a single change in the switch state.

При характеристических числах с мнимой частью у них получается периодическая функция переключения, которая, в общем-то, уже не удовлетворяет условию одного переключения. В чем возмущение? Тебе не нравится, что у них математика так сработала? :) Проверь.

Статья называется «Перспективы...» и написана с целью изучить вопрос, что возможно, а что нет. В заключении показано, что в их модели и критериях перспектива есть только для buck и только для real eigenvalues.

Вот глава по тематике:

Chapter 2. The Pontryagin Maximum Principle: From Necessary Conditions to the Construction of an Optimal Solution

Как раз примерно то же самое рассматривается, но в теоретическом аспекте, без применения вообще к управлению DC-DC.

Proposition 2.5.1. If all eigenvalues of the matrix A are real, then optimal controls for the single-input linear control system

[...]

are bang-bang with at most n − 1 switching times.

bang-bang — это как раз и есть твое управление ключом без промежуточных значений.

А вот про комплексные характеристические числа в конце:

2.6.4 The Harmonic Oscillator

We close this section with an example of a matrix A that has complex eigenvalues. Because of the inherent oscillatory character of these systems, the number of switchings no longer can be bounded.

[...]

Thus again optimal controls are bang-bang, but now we cannot give an a priori bound on the number of switchings. In fact, depending on the initial condition, this number can be arbitrarily large.

Обычно с такими вопросами идут на сахару и подобные сайты ...

А вообще приятно что есть линуксоиды способные дать вменяемый ответ в этой сфере

Chapter 2. The Pontryagin Maximum Principle: From Necessary Conditions to the Construction of an Optimal Solution

ну вот я про это и говорил собсно.

При характеристических числах с мнимой частью у них получается периодическая функция переключения, которая, в общем-то, уже не удовлетворяет условию одного переключения. В чем возмущение? Тебе не нравится, что у них математика так сработала? :) Проверь.

меня смущает, что они пишут, что якобы принцип максимума не может дать ответ в случае мнимых собственных значений. Он может, просто не так просто.

Мой вопрос относится больше к «Реализуют ли это в конвертерах?»

кстати, что меня удивило только что, в той статье на 16-м месте в библиографии стоит ссылка на болтянского, где все это описано. Непонятно, почему они ничего не написали по этому поводу...

Непонятно, почему они ничего не написали по этому поводу...

В смысле, что не сослались? Вообще, сослались:

The statement of the maximum principle above is adopted from [15]. For a detailed proof of the maximum principle, refer to [15], [16].

меня смущает, что они пишут, что якобы принцип максимума не может дать ответ в случае мнимых собственных значений. Он может, просто не так просто.

Ответ-то он дать может, но получается, что смысла нет, потому что число переключений будет в общем случае непонятно каким. А задача time-optimal control — перейти в новое состояние как можно быстрее, а он начнет цокать ключом туда-сюда.

Вполне понятно. Это можно посчитать, причём большую часть вычислений можно заранее на компе сделать, построив диаграмму с 'линиями' переключений

И кстати, чтоб два раза не вставать, почему не делают схемы с двумя переключвтелями? Чтоб было два управления?
Ведь тогда можно намного быстрее выводить в режим?

почему не делают схемы с двумя переключвтелями?

Как не делают? Еще как делают. И two-switch, four-switch (для примера).

Вот как раз в ссылках на статьи есть

[5] V. Yousefzadeh, A. Babazadeh, B. Ramachandran, E. Alarcon, L. Pao, and D. Maksimovic, “Proximate time-optimal digital control for syn- chronous buck dc-dc converters,” IEEE Trans. Power Electron., vol. 23, pp. 2018–2026, July 2008.

Там как раз двухключевая схема, но там цифровой ПИД-регулятор только используется.

Да, ну и добавлю, что вот эти многоключевые схемы для повышения КПД, а не для уменьшения времени реагирования. А вот многофазная конфигурация (google: multiphase synchronous buck) как раз позволяет время реагирования на резкие изменения потребления уменьшить. И она, кстати, на материнских платах используется для питания процессора.

В смысле, что не сослались? Вообще, сослались:
The statement of the maximum principle above is adopted from [15]. For a detailed proof of the maximum principle, refer to [15], [16].

в смысле, что не объяснили что происходит в случае комплексных хар. чисел. А просто написали «PMP cannot in complex eigenvalues», грубо говоря.

почему не делают схемы с двумя переключвтелями?
Как не делают? Еще как делают. И two-switch, four-switch (для примера).

О, прикольно. А как там режим контролируется? PID? Просто интересен именно вариант с PMP, как наиболее оптимальный. Или там выигрышь практически нулевой?

И я из даташита не очень смог понять как они режим выставляют, с помощью чего. (не пинать сильно, я в электронике по сути нуп).

О, прикольно. А как там режим контролируется? PID?

Компенсатор типа II (ПИ-регулятор). Внешняя RC-цепочка на ноге COMP.

Динамика buck — это система линейных уравнений, обычно с комплексными характеристическиеи числами

Начнем с того, что ты похоже путаешь собственные числа самой управляемой системы и сопряженной системы. А именно поведение решения последней определяет в этой задаче число переключений.

Если собственные числа сопряженной системы комплексные, ты не сможешь судить о числе переключений просто взглянув на решение этой системы, придется еще как-то решить и оригинальные уравнения.

Начнем с того, что ты похоже путаешь собственные числа самой управляемой системы и сопряженной системы.

они ж совпадают, не?

Если собственные числа сопряженной системы комплексные, ты не сможешь судить о числе переключений просто взглянув на решение этой системы, придется еще как-то решить и оригинальные уравнения.

ну да.

Кстати, а синтез управления в случае 3 и более измерений, насколько я понимаю, в общем случае не решен?

они ж совпадают, не?

Нет, конечно. Первая — это x' = ∂H/∂p, вторая — p' = -∂H/∂x. Все вместе это гамильтонова система.

Кстати, а синтез управления в случае 3 и более измерений, насколько я понимаю, в общем случае не решен?

Нет, каждую задачу до сих пор решают своими способами. Некоторые подвижки к общей теории есть в геометрической теории управления, но до окончательного успеха пока далеко.

Нет, конечно. Первая — это x' = ∂H/∂p, вторая — p' = -∂H/∂x. Все вместе это гамильтонова система.

так система линейная же, потому матрица будет транспонирована просто.

Да, затупил, ты прав. Ну, в общем, в их задаче, если лямбда комплексные, то ничего хорошего и правда сказать не получится без явного решения.

Ага, спс. Я думал, чт ов принципе все уже сделано до нас, однако получается что нет... Я тут решил написать решатель двумерной системы пока. И вопрос следующий, сколько там в реальной системе дифуров? Она все еще двумерная? Имеет ли смысл заморачиваться?

В «реальной» — это в какой?

В «реальной» — это в какой?

это которая описывает реальное устройство.

Да скорее всего тоже двухмерная будет. Если мы про электрические схемы до сих пор :)

некромодерастия на марше!