Предлагаю холивар
В интернете полно реализаций на разных языках
Я чуть позже выложу свой на питоне, в нем всего каких-то 10 строк, решение выводится за минуту на обычном компе, Архимед наверно перевернулся бы в гробу
В основу моего решения положен далеко не самый быстрый алгоритм, описанный еще Антифонтом: сторона квадрата, вписанного в окружность с единичным радиусом, равна корню из двух. Если удвоить число сторон до 8, то сторона будет равна более сложному выражению: нужно вычесть корень квадратный из разницы между двойкой и все тем же корнем из двух. И т.д. для 16,32, 64 .... - угольников