LINUX.ORG.RU

Завтра ищешь в интернете книжку Categories for the Working Mathematician. Похуй если ничего не поймешь. Затем идешь на haskell.org и изучаешь стандартную библиотеку от корки до корки. Потом зубришь, именно, сука, вызубриваешь определения языка и стандартных библиотек - The Haskell 2010 Report, чтобы от зубов отскакивало. Когда напишешь свой первый катаморфизм, по пути изучив теорию типов на уровне TaPL-а, скачиваешь и изучаешь любую хаскеллевскую библиотеку с первоклассными функторами и морфизмами, рекомендую category-extras или recursion-schemes. Как переделаешь стандартную прелюдию, чтобы по крайней мере все рекурсивные схемы были выражены через комонады, можешь идти дальше - тебя ждет увлекательный мир теории категорий. Катаморфизмы, параморфизмы, зигоморфизмы, хистоморфизмы, препроморфизмы, анаморфизмы, апоморфизмы, футуморфизмы, постпроморфизмы, хиломорфизмы, крономорфизмы, синкрономорфизмы, экзоморфизмы, метаморфизмы, динаморфизмы алгебра и коалгебра Калвина Элгота наконец. Успех хиккующих выблядков / просто быдлокодеров типа рейфага или сисярп/джава-девелоперов, которые работают в Люксофте не будет тебя волновать и уже через пол года ты будешь получать такие гранты, что любой профессор будет теч при одном упоминании списка твоих публикаций.

anonymous ()

Чтобы не путаться в простейших фундаментальных основах теорката, начните с оснований

anonymous ()

/development/ — самое место для обсуждения гомологической алгебры :)

Вообще R-Mod абелева, но именно конечно-порождённые модули дают не абелеву, а аддитивную её подкатегорию, вообще говоря, то есть не всегда есть мономорфизм/ядро и эпиморфизм/коядро — так, подмодуль конечно-порождённого модуля не обязательно конечно-порождён. Ну а в случае Нётерова кольца известно, что подмодуль конечно-порождённого модуля конечно-порождён (аналогично с нулём, суммой, коядром и т.п.).

Подробнее у Lang, Aluffi (у него твой вопрос это прямо упражнение к IX главе).

quasimoto ★★★★ ()
Последнее исправление: quasimoto (всего исправлений: 1)
Ответ на: комментарий от quasimoto

Блин, как всё просто оказалось. Спасибо. Перезанимался вчера. :)

Кстати, давно хотел спросить — откуда такой мощный алгебраический бэкграунд?

Vuvuzela ()
Ответ на: комментарий от quasimoto

/development/ — самое место для обсуждения гомологической алгебры :)

Но ведь теоркат — это Haskell, а Haskell — это теоркат. Что не так?

Vuvuzela ()
Ответ на: комментарий от Vuvuzela

Кстати, давно хотел спросить — откуда такой мощный алгебраический бэкграунд?

Присоединяюсь к вопросу.

anonymous ()
Ответ на: комментарий от Vuvuzela

откуда такой мощный алгебраический бэкграунд?

Бэкграунд самый обычный, какой получается от чтения обычных undergraduate/graduate текстов по алгебре.

теоркат — это Haskell, а Haskell — это теоркат

Разные варианты идеализированного хаскеля это внутренние языки таких-то категорий, прочие категории подобного рода имеют в качестве своих языков и логик такие-то языки и системы типов. Не «— это». Если говорить про Теорию Типов — тоже внутренняя логика определённых категорий, но с той разницей, что уже топосов (при intensionality + univalence) — возможно моделирование произвольных теорий (так что и гомологическую алгебру можно захватить — http://homotopytypetheory.org/2013/07/24/cohomology/, http://assert-false.net/arnaud/papers/Towards constructive homological algebr...).

quasimoto ★★★★ ()
Ответ на: комментарий от anonymous

зигохистоморфные препроморфизмы

А к ТК оно имеет какое-то отношение? А то кроме хаскельного петросянства ничего о и не найти :)

quasimoto ★★★★ ()
Ответ на: комментарий от aedeph_

вот тут задаются обратным вопросом: когда категория всех конечно-порождённых модулей не является абелевой. там есть пример и ссылка на учебник

jtootf ★★★★★ ()
Ответ на: комментарий от quasimoto

Прекрасно, спасибо.

Правда читать мне это страшно, пойду лучше эласто-анизотропно-пластичную динамику перечитаю.

aedeph_ ★★ ()
Последнее исправление: aedeph_ (всего исправлений: 2)
Ответ на: комментарий от geometer

По определению категории между объектами может быть любое количество стрелок — от нуля и более, «коллекция», в случае «локально малых» категорий — множество, hom-set, Hom(A, B) (тоже по определению локальной малости), которое в замкнутых категория также является объектом (по определению :)).

Например, категория Set это категория множеств и функций между ними — ясно, что между множествами A и B может быть |B|^|A| разных функций. Set замкнута — Hom(A, B) само по себе множество, то есть коллекция стрелок это тоже объект (пусть с ограничением каким-нибудь кардиналом).

Также, на любой моноид можно смотреть как на категорию с единственным объектом и множеством стрелок на нём под каждый элемент.

На частично упорядоченное множество можно смотреть как на категорию в которой по объекту на элемент и по стрелке на _<_ — либо ноль стрелок между объектами (нет отношения), либо одна (есть). Специальным случаем будет дискретная категория на множестве — по объекту на элемент и без всяких стрелок между (кроме единичных на элементах).

quasimoto ★★★★ ()
Ответ на: комментарий от quasimoto

на любой моноид можно смотреть как на категорию с единственным объектом и множеством стрелок на нём под каждый элемент

Спасибо. Эта фраза сильно помогла.

geometer ()
Ответ на: комментарий от quasimoto

Бэкграунд самый обычный, какой получается от чтения обычных undergraduate/graduate текстов по алгебре.

Понятно, спасибо. Я думал, вы преподаете :) А что заканчивали, если не секрет?

Vuvuzela ()
Ответ на: комментарий от Vuvuzela

Физфак одного питерского университета, так что где преподают чистое ФП с хаскелями я даже и не знаю — у нас ничего такого не было. На матмехе и в ИТМО что-то должно быть, наверное. А с ТК столкнуться можно либо по собственному желанию, либо профессиональным математикам (алгебраистам, например), теоретическим физикам — тоже наверно можно ([1], [2], [3], например), но с меньшей вероятностью.

quasimoto ★★★★ ()
Ответ на: комментарий от quasimoto

А мне вот больше интересен род твоей деятельности, потому что я видел за твоим авторством и монтруозные конструкции на с++, и на хаскеле (не говоря уже о математических вещах). Даже не так, а вот так: тебе приходится по роду деятельности писать на всех этих языках приблизительно параллельно, что ли?

anonymous ()
Ответ на: комментарий от anonymous

тебе приходится по роду деятельности писать на всех этих языках приблизительно параллельно, что ли?

Сейчас в основном только на С++. Ну и тема «всех этих языков» не раскрыта :)

quasimoto ★★★★ ()
Вы не можете добавлять комментарии в эту тему. Тема перемещена в архив.