Исправление quasimoto, (текущая версия) :
/development/ — самое место для обсуждения гомологической алгебры :)
Вообще R-Mod абелева, но именно конечно-порождённые модули дают не абелеву, а аддитивную её подкатегорию, вообще говоря, то есть не всегда есть мономорфизм/ядро и эпиморфизм/коядро — так, подмодуль конечно-порождённого модуля не обязательно конечно-порождён. Ну а в случае Нётерова кольца известно, что подмодуль конечно-порождённого модуля конечно-порождён (аналогично с нулём, суммой, коядром и т.п.).
Подробнее у Lang, Aluffi (у него твой вопрос это прямо упражнение к IX главе).
Исходная версия quasimoto, :
/development/ — самое место для обсуждения гомологической алгебры :)
Вообще R-Mod абелева, но именно конечно-порождённые модули дают не абелеву, а аддитивную её подкатегорию, вообще говоря, то есть не всегда есть мономорфизм/ядро и эпиморфизм/коядро — так, подмодуль конечно-порождённого модуля не обязательно конечно-порождён. Ну а в случае Нётерова кольца известно, что подмодуль конечно-порождённого модуля конечно-порождён (аналогично с нулём, суммой, коядром и т.п.).
Подробнее у Lang, Aluffi (у него твой вопрос это прямо упражнение к XI главе).