[Conky] Проблемы с правами достуа

Очевидно, выставить соответствующие права(644) на файл(правда, может понадобиться устанавливать их в конфиге логгера).

Как пускать коньки от рута при запуске иксов (xfce) от любого пользователя?

Но зачем? Ещё бы SUID-бит додумался поставить...

у меня была похожая проблема - мне нужно было, чтобы скрипт для коньков читал файлики в /sys, а права не позволяли

я просто написал скрипт, который выставляет нужные права на эти файлики, и засунул его в /etc/local.d, чтобы он выполнялся при загрузке системы

В правильных дистрибутивах существуют группы, имеющие право читать логи (в Debian это adm).