А что конкретно нужно? Вычислить производную в одной точке или получить значения производной в определенном диапазоне значений независимой переменной?
Во втором случае все довольно просто: делаешь столбец (или строку) со значениями переменной, потом, соответственно, со значениями функции. Потом еще один ряд, в котором будут попарные разности соседних значений из предыдущего ряда. Собственно, все.
Мне кажется, тут всё очень зависит от требуемой точности и поведения функции. По-хорошему, такое конечно лучше сначала проинтерполировать. А там уже смотреть, что лучше - рассчитать фит и дифференцировать его или просто dy/dx считать поячейно.
Тут всё зависит от характера данных. В общем случае о гарантии какой-либо точности не может быть и речи, если, помимо дискретизированных значений, о функции ничего неизвестно.
Неплохо было бы, например, знать, ограничен ли фурье-спектр функции или что-нибудь в этом духе. Тогда, как справедливо отметил камрад stormy, можно будет говорить о точности интерполяции и, как следствие, о точности дифференцирования.
> Я думал что есть возможность интерполировать кажем Лагранжем и по нему считать
Интерполировать, опять же, можно и вручную (хотя, кажется, в оо.о было что-то там об интерполяции - никогда не углублялся в эту тему). Суть в том, что выбор метода интерполяции зависит от характера данных.
Это вряд ли, при интерполяции погрешность может только возрасти, если хочется гладкую функцию для производной, то лучше потом интерполировать точки, полученные через разностную формулу.
Предложите свой вариант: Задана функция (по своей природе содержит шумы причем довольно сильные). Шумы давятся усреднением по 10 отсчетам. Надо подсчитать производную.
Подогнать подходящей по науке теоретической зависимостью. В общем ROOT (http:/root.cern.ch или в дистрибутиве, краткое описание на русском здесь: http://www.inp.nsk.su/~baldin/DataAnalysis/index.html) в зубы и писать скрипты для анализа.
Если шумы давятся усреднением, то есть среднеквадратичная погрешность среднего, а стало быть, есть погрешность производной (погрешность косвенных измерений). Можно её оценить и подумать, устраивает ли она.
Если нет, то тут без допущений об определенном виде зависимости (например, неубывание второй производной и т.п.) точность не улучшить никаким образом кроме увеличения числа отсчетов.