Как логить все команды вводимые пользователем?

Если bash, то в каталоге пользователя сделай
less .bash_history

чтобы полноценно логить нужно что-то нетривиальное делать. Хистори прокатит только если его злоумышленно не захотят обойти.

повесить на едро костыль от http://pax.grsecurity.net там есть опция логировать каждый exec. правда логи будут пухнуть сильно

man accton
man lastcomm

какой shell?

man script