Запустить оперу от имени user1, находясь под user0 и без блокирования шелла.

> Так?

(sudo -u user1 opera & )

Так. Чтобы от терминала отвязаться.

> Что нужно сделать, чтобы судо работало?

man sudo и man sudoers почитать

# visudo
user0  ALL=(user1) NOPASSWD:/usr/bin/opera

[user0] $ sudo -u user1 /usr/bin/opera &