Метрика «сетевого подключения» задаётся в его настройках. В systemd-networkd это настройки в /etc/systemd/network/xxx.network (man systemd.network):
RouteMetric в секции [Address] (задаёт метрику directly connected маршрута)
Metric в секции [Route] (задаёт метрику статического маршрута)
RouteMetric в секции [DHCPv4] (задаёт метрику дефолтного маршрута, полученного по DHCPv4)
RouteMetric в секции [DHCPPrefixDelegation] (задаёт метрику маршрута к делегированной продсети, т.е. в локалку)
RouteMetric в секции [IPv6AcceptRA] (задаёт метрику маршрутов, полученных в router advertisements)
RouteMetric в секции [IPv6Prefix] (задаёт метрику directly connected маршрута для IPv6)
В NetworkManager это настройки профиля подключения nmcli c show xxx (man nm-settings):
ipv4.route-metric (задаёт метрику для IPv4 маршрутов, добавляемых при подъёме подключения)
ipv6.route-metric (задаёт метрику для IPv6 маршрутов, добавляемых при подъёме подключения)
Если туннели поднимаются с помощью systemd-networkd или NetworkManager, то у них настройки те же. Если туннели поднимаешь чем-то другим (ручной openvpn, wireguard, etc.), то там разножопица. Но зачем поднимать туннели вручную, если NetworkManager умеет поднимать туннели?