Можно ли настроить почтовый сервер (sendmail) для работы без домена?

Настроить можно, работать не будет.

Виктор Михайлович уцелел чудом и из обломков мотоцикла в следующий запойный период устроил стационарный двигатель, который был очень похож на настоящий двигатель, но не работал"

И.Ильф, Е.Петров "12 стульев"

можно, но надо тогда настроить и второй

Ну вот разве что да, будет работать только между двумя такими серверами. Или локально, в рамках хоста.

Чо? У меня на sendmail UUCP адрес рулил. Но sendmail не нужен, все извращения можно на exim сделать.

Давайте вместе поможем Даше настроить UUCP в sendmail! Осталось только модемы раздобыть. Ах да, через TCP\IP тоже можно, там ЕМНИП модемный сеанс эмулировался.

ЕМНИП, адрес admin@***.***.***.*** некорректный. ip должен быть в квадратных скобках, да и в этом случае много почтовых серверов не захочет отправлять почту на такой адрес.

так можно сделать, но неясно как себя будут вести провайдеры почты типа гмыла и прочих

Можно. Только большинство других серверов не будут принимать письма с него ибо слишком на спам похоже.

Более того в очень старых сервисах проверки почтовых серверов ставилось замечание за отсутствие действующего адреса postmaster@[ip] !