Посмотрите на ping-admin.ru

индивидуальная настройка времени работы по дням недели и по часам

Не уверен; проверьте, пожалуйста, есть ли там это.

Про ping-admin.ru

Для того, чтобы начать пользоваться услугами Ping-Admin.Ru, необходимо зарегистрироваться. Регистрация очень простая и занимает буквально несколько секунд. После регистрации у вас на счёте уже будет 1 $. Этого достаточно для проверок до полутора месяцев** указанного вами сервиса.

Что и следовало ожидать. Теперь видимо надо искать бесплатный сервис. А nagios, zabbix да самописные скрипты, не? Вопрос естественно к ТС

Имхо zabbix из бесплатных. Интуитивно можно настроить триггер так как вам захочется. За основу можно будет взять готовый шаблон - https://share.zabbix.com/official-templates/icmp-ping и немного поковырять его.

Гляньте rmonitoring.ru

Использую около 2 месяцев для таких же целей ресурс: rmonitoring.ru. Есть настройка времени работы и уведомление на e-mail