Выучить математику через программирование

вообще то полным перебором можно решить лишь задачи с конечным допустимым множеством.

ВНЕЗАПНО: не только. Пример: уравнение (1-x)*(2-x)=0. Решение: 1,2. Несложно доказать, что других корней нет, и быть не может.

несложно. А как доказать это полным перебором? :)

Что, просто? Ну вот тебе посложнее: http://ru.wikipedia.org/wiki/Диофантово_уравнение

для Ъ
Десятая проблема Гильберта, сформулированная в 1900 году, состоит в нахождении алгоритма решения произвольных алгебраических диофантовых уравнений. В 1970 году Юрий Матиясевич доказал алгоритмическую неразрешимость этой проблемы.

зачем это здесь? Ты пытаешься показать, какой ты крутой?

опровергнуть можно гипотезу, или модель, но не теорему, если доказательство без ошибок.

можно и теорему. Например: сумма углов в треугольнике ==180 градусов. Опровержение: рисуем любой треугольник на поверхности Земли. Разгадка проста — параллельные прямые ВНЕЗАПНО пересекаются. Земля круглая...

не выполнены условия теоремы => фейл.

Без контекста того откуда взялось это самое 1e-10 этого нельзя утверждать. Матрица близка к тому чтобы быть вырожденной. В этой ситуации каждый бит влияет на результат очень сильно.

что самое интересное, что данная проблема к компьютеру не привязана :) Численная стабильность - это понятие общее.

ты просто не в теме. Если ты будешь считать детерминант ручками, то у тебя получится что-то вроде (100500+1/1000)-(100500+1/1001). Когда считаешь это на float'ах, то 100500 съедает 1/1000, и получается 0. А когда считаешь ручками, то не съедает. И получается 1/1000-1/1001=.000000999000999... Вполне определённый результат. На который вполне можно делить. В отличие от 0, на который делить нельзя.

ручками у тебя тот же самый float будет, если ты не считаешь в рациональных числах.

Нет.

Я обоснованно заявляю, что программирование в данном предмете - это лишь реализация алгоритмов, не более.

ок. Реализуй мне алгоритм вычисления ln(1+x)

зачем мне его реализовывать?

что-бы не выглядеть идиотом. Дело всё в том, что любую формулу (даже самую сложную) можно перевести на свой любимый ЯП (не важно какой), что-бы эта программа вычисляла эту формулу в числах(не важно в каких именно), на компьютере (не важно на каком).

Но только идиот может заявлять, что этого достаточно, что-бы построить _работающую_ программу для вычислений по этой формуле.

Вот например этот ряд мне привели как пример того, что «невозможно доказать программой, что ряд сходится». Однако, я доказал, что если сложить первые 8+ миллионов эл-тов ряда, то сумма будет равна аналитически вычисленному значению, в пределах точности выбранных чисел.

А если у тебя это не получилось — это говорит лишь о том, что ты не понимаешь, как выводится эта формула, и что собственно она означает. Отучился ты три года, прослушал кучу лекций, да так ничему и не выучился... Но заявления делаешь.

Извини, но твои заявления — смешны.

проблема в том, что при вычисление детерминанты ужасно нестабильная операция. и тут как ты floatы ни готовь - все равно гавно на выхлопе.

tgo>определение «нестабильная операция» — в студию!

которая имеет свойство при неудачном выборе операндов терять значащие цифры.

например операция +. А вот операция * не является нестабильной.

ну а в плане детерминанты ясен пень, что зависит от алгоритма вычисления.

Нет. Закрепить знания, да и то смотря каких разделов. Одно время носился с идеей создания пакета прикладных программ по решению задачек на основе математической логики. Если кто помнит, были такие книжонки научно-популярные. Была идея сделать что-то по типу цифровых версий таких книжек.

нет. чтобы _разбираться_ в предмете. Или учить его. Это чтобы получить зачет и надо. А зачем там программировать - я не знаю.

просто если ты не знаешь математики, ты не сможешь эту формулу реализовать. А если знаешь, то сможешь. Всё просто.

С зачётом сложнее: может ты экзаменатору денег дал? А может ты просто весь учебник вызубрил?

ну и пусть умножают. Какое это имеет отношение к математике собсно?

по твоему, умножение не имеет отношения к математике? А что тогда имеет?

А то, что ты не понимаешь, как они это делают — твоя проблема. Я вот сомневаюсь, что ты, весь такой из себя грамотный, сможешь с помощью карандаша и бумаги квадратный корень извлечь...

я думаю, что у тебя ЧСВ :)

ок. А чем можешь ты похвастаться? Тремя программами на октаве за три года? И громкими заявлениями по теме, в которой ничерта не понимаешь?

ок. Реализуй мне алгоритм вычисления ln(1+x)

зачем мне его реализовывать?

что-бы не выглядеть идиотом.

была бы честь, лол %)

Дело всё в том, что любую формулу (даже самую сложную) можно перевести на свой любимый ЯП (не важно какой), что-бы эта программа вычисляла эту формулу в числах(не важно в каких именно), на компьютере (не важно на каком).

ну можно, и что?

Но только идиот может заявлять, что этого достаточно, что-бы построить _работающую_ программу для вычислений по этой формуле.

я этого не заявлял. протри глаза.

Вот например этот ряд мне привели как пример того, что «невозможно доказать программой, что ряд сходится». Однако, я доказал, что если сложить первые 8+ миллионов эл-тов ряда, то сумма будет равна аналитически вычисленному значению, в пределах точности выбранных чисел.

но ты же не доказал, что ряд сходится.

А если у тебя это не получилось — это говорит лишь о том, что ты не понимаешь, как выводится эта формула, и что собственно она означает.

пффф. тебя мегабакс покусал чтоли? Это говорит лишь о том, что у меня нет желания выпндирваться знанием матана за первый курс.

Отучился ты три года, прослушал кучу лекций, да так ничему и не выучился... Но заявления делаешь.

Извини, но твои заявления — смешны.

пока что ты тут в роли истерички с ЧСВ. угомонись и перечиатай тред.

нет. чтобы _разбираться_ в предмете. Или учить его. Это чтобы получить зачет и надо. А зачем там программировать - я не знаю.

просто если ты не знаешь математики, ты не сможешь эту формулу реализовать. А если знаешь, то сможешь. Всё просто.

мне ее не надо реализовывать. Реализация формулы отношения к предмету, к которому эта формула относится не имеет. Эта самая реализация имеет отношение разве что к анализу стабильности формулы. Это совершенно другой раздел математики (да даже не раздел, а просто параграф), который к самой формуле может вообще не относиться.

С зачётом сложнее: может ты экзаменатору денег дал? А может ты просто весь учебник вызубрил?

что сложнее с зачетом? Я тебя не понимаю.

ну и пусть умножают. Какое это имеет отношение к математике собсно?

по твоему, умножение не имеет отношения к математике? А что тогда имеет?

имеет. но при чем здесь компы? То что они умеют умножать? Ну логарифмическая линейка тоже умеет и что? Для создания логарифмической линейки надо кучу наук вместе совместить. Но как это относится в математике в свете вопроса ТС?

А то, что ты не понимаешь, как они это делают — твоя проблема. Я вот сомневаюсь, что ты, весь такой из себя грамотный, сможешь с помощью карандаша и бумаги квадратный корень извлечь...

я думаю, что у тебя ЧСВ :)

ок. А чем можешь ты похвастаться? Тремя программами на октаве за три года?

я здесь не для того, чтобы хвастаться.

И громкими заявлениями по теме, в которой ничерта не понимаешь?

пффф. Ты просто ути-пути %)

несложно. А как доказать это полным перебором? :)

а разве я хотел что-то доказывать? Иди в школу, и доучивайся. Полный перебор (как и не полный) — это поиск. Я хотел найти корни, я их нашёл.

зачем это здесь? Ты пытаешься показать, какой ты крутой?

нет. Это пример задачи, которая НЕ решается аналитически, за то решается полным перебором. Причём задача с бесконечным допустимым множеством.

Мне интересно: где ты был после окончания 6..7го класса средней школы?

не выполнены условия теоремы => фейл.

разве в условии теоремы был радиус кривизны пространства? Что-то я не помню такого...

Полный перебор (как и не полный) — это поиск. Я хотел найти корни, я их нашёл.

Сдается мне это ты дальше десяти классов школы не ушёл, если всю математику сводишь к практической работе с числами.

несложно. А как доказать это полным перебором? :)

а разве я хотел что-то доказывать? Иди в школу, и доучивайся. Полный перебор (как и не полный) — это поиск. Я хотел найти корни, я их нашёл.

ты вообще я смотрю не только ищешь, что хочешь, но и видишь что хочешь, когда тред читаешь.

зачем это здесь? Ты пытаешься показать, какой ты крутой?

нет. Это пример задачи, которая НЕ решается аналитически, за то решается полным перебором. Причём задача с бесконечным допустимым множеством.

но ее-то не полным перебором решили, а лишь потом, после «трансформации» теоремы на некоторую другую

Мне интересно: где ты был после окончания 6..7го класса средней школы?

ты пытаешься съехать?

Без контекста того откуда взялось это самое 1e-10 этого нельзя утверждать. Матрица близка к тому чтобы быть вырожденной. В этой ситуации каждый бит влияет на результат очень сильно.

откуда правило: не храни важные данные в последних битах мантиссы. Там рядышком гнездится сам HEX. Она их захавать может...

Но я же говорю: никто не мешает тебе перегруппировать свою формулу так, что-бы последние биты почти никак не влияли. А если ты не быдлокодер, то не только можешь, но и _должен_ так сделать. И тогда HEX останется голодной, и злой. Ей это полезно.

ручками у тебя тот же самый float будет

нет, уважаемый, я не идиот. И вижу, что считаю.

если ты не считаешь в рациональных числах.

я считаю в тех числах, в которых быстрее и проще.

А вот комп — как идиот считает, и не видит. Задача программиста — заставить комп смотреть, что он там считает. Если программист не идиот.

не выполнены условия теоремы => фейл.

разве в условии теоремы был радиус кривизны пространства? Что-то я не помню такого...

твое пространство не является Евклидовым. А это в частности является условием выполнения теоремы.

которая имеет свойство при неудачном выборе операндов терять значащие цифры.

например операция +. А вот операция * не является нестабильной.

ты точно здоров? Это значит, что x*2 стабильно, а x+x — нестабильно? WTF?

ну а в плане детерминанты ясен пень, что зависит от алгоритма вычисления.

...и от реализации.

ручками у тебя тот же самый float будет

нет, уважаемый, я не идиот. И вижу, что считаю.

ну-ну. Давай возьми какую-нибудь бесконечную непериодическую дробь и считай :) Бумаги не хватит, лол.

я считаю в тех числах, в которых быстрее и проще.

А вот комп — как идиот считает, и не видит. Задача программиста — заставить комп смотреть, что он там считает. Если программист не идиот.

во-первых: ты можешь и комп застаить считать в рациональных числах.

во-вторых: программисту для этого совершенно не необходимо знать предметную область «формулы».

которая имеет свойство при неудачном выборе операндов терять значащие цифры.

например операция +. А вот операция * не является нестабильной.

ты точно здоров? Это значит, что x*2 стабильно, а x+x — нестабильно? WTF?

ну вот тебе и WTF. Сиди и думай почему в случае (a+b)+c надо иногда поменять порядок, или вообще формулу переделать. А в (ab)c пофиг.

ну а в плане детерминанты ясен пень, что зависит от алгоритма вычисления.

...и от реализации.

алгоритм - это и есть реализация.

но ты же не доказал, что ряд сходится.

нет. Но я сделал работающую во всём диапазоне программу. И доказал, что она работает даже на самой границе, где ряд сходится хуже всего. Кроме того, я отыскал эту границу, и дал формулу для расчёта числа членов(хоть и не явно). Ну и наконец, я рассчитал, в каком диапазоне ряд будет совсем небольшим, и пригодным для вычислений. Теперь можешь писать готовую программу. Можешь и доказывать мои утверждения. Я их уже доказал, но мне лень повторяться(я такой хренью 20 лет назад занимался).

пффф. тебя мегабакс покусал чтоли? Это говорит лишь о том, что у меня нет желания выпндирваться знанием матана за первый курс.

у тебя и знаний этих нет. Вот и всё.

но ты же не доказал, что ряд сходится.

нет. Но я сделал работающую во всём диапазоне программу.

и что? Зачем это здесь?

пффф. тебя мегабакс покусал чтоли? Это говорит лишь о том, что у меня нет желания выпндирваться знанием матана за первый курс.

у тебя и знаний этих нет. Вот и всё.

ваше мнение очень важно для нас.

мне ее не надо реализовывать. Реализация формулы отношения к предмету, к которому эта формула относится не имеет. Эта самая реализация имеет отношение разве что к анализу стабильности формулы. Это совершенно другой раздел математики (да даже не раздел, а просто параграф), который к самой формуле может вообще не относиться.

опять какая-то «стабильность»... Новая математика появилась?

что сложнее с зачетом?

сложнее понять, знаешь ты что-либо, или нет.

имеет. но при чем здесь компы? То что они умеют умножать? Ну логарифмическая линейка тоже умеет и что? Для создания логарифмической линейки надо кучу наук вместе совместить. Но как это относится в математике в свете вопроса ТС?

линейка не умеет. Линейка умеет только складывать, а логарифмическая — только складывать логарифмы. А если-бы ты действительно где-то учился, то знал-бы,почему сумма логарифмов == произведение.

Но вот компьютеры ещё и умножать умеют. Вот только ты сначала линейку освой.

линейка не умеет. Линейка умеет только складывать, а логарифмическая — только складывать логарифмы. А если-бы ты действительно где-то учился, то знал-бы,почему сумма логарифмов == произведение.

omg. мегабакс перелогинтесь. ты вообще слушаешь о чем я говорю или просто пытаешься свои крупицы знаний показать, куда они влезают, по поводу и без?

опять какая-то «стабильность»... Новая математика появилась?

для тебя, судя по всему, таки новая, да.

твое пространство не является Евклидовым. А это в частности является условием выполнения теоремы.

так можно любую теорему опровергнуть. Например, если ты докажешь, что 2*2=4, я это опровергну, ибо в поле Галуа порядка 3, 2*2=1. Вот только это не условия, это допущения и аксиоматика. Но ты про них почему-то забыл.

Ты просто поаккуратней будь, со словами «любые», «в любом случае», «не нужно», и т.д.

ну-ну. Давай возьми какую-нибудь бесконечную непериодическую дробь и считай :) Бумаги не хватит, лол.

лолка, осиль запись периодической дроби. Например 1/7=0.(142857). Мне хватит бумаги, не переживай.

во-первых: ты можешь и комп застаить считать в рациональных числах.

ВНЕЗАПНО: в CL это дефолт. Считай на здоровье.

во-вторых: программисту для этого совершенно не необходимо знать предметную область «формулы».

предметную — не нужно конечно. Но если программист считает определитель матрицы, то одной формулы этого определителя(или там метода Гаусса, или ещё чего-то) недостаточно. Нужно ещё знать, КАК эта формула выводится. Иначе программа будет, как вы говорите, «нестабильной». А я говорю проще: быдлокод.

твое пространство не является Евклидовым. А это в частности является условием выполнения теоремы.

так можно любую теорему опровергнуть. Например, если ты докажешь, что 2*2=4, я это опровергну, ибо в поле Галуа порядка 3, 2*2=1. Вот только это не условия, это допущения и аксиоматика. Но ты про них почему-то забыл.

это именно условия.

Ты просто поаккуратней будь, со словами «любые», «в любом случае», «не нужно», и т.д.

я достаточно аккуратный. А вот тебе надо поаккуратней с попытками выпендриться быть. Бо фейлшься часто уже.

Кстати называние общеизветного кольца вычетов полем Галуа (а этот термин таки малоизвестен) в очередной раз говорит о том, что ты пытаешься лишь выпятить свой ЧСВ.

ну-ну. Давай возьми какую-нибудь бесконечную непериодическую дробь и считай :) Бумаги не хватит, лол.

лолка, осиль запись периодической дроби. Например 1/7=0.(142857). Мне хватит бумаги, не переживай.

осиль запись \int_0^t x^2 dx :)

мои переживания таки обоснованы.

во-первых: ты можешь и комп застаить считать в рациональных числах.

ВНЕЗАПНО: в CL это дефолт. Считай на здоровье.

ну хоршо, и что?

во-вторых: программисту для этого совершенно не необходимо знать предметную область «формулы».

предметную — не нужно конечно. Но если программист считает определитель матрицы, то одной формулы этого определителя(или там метода Гаусса, или ещё чего-то) недостаточно. Нужно ещё знать, КАК эта формула выводится. Иначе программа будет, как вы говорите, «нестабильной». А я говорю проще: быдлокод.

зачем знать, как она выводиться? ну точнее знать конечно никогда не плохо, но как тебе поможет написание программы в узнавании того, как эта формула выводится?

Сиди и думай почему в случае (a+b)+c надо иногда поменять порядок, или вообще формулу переделать. А в (ab)c пофиг.

ты сильно заблуждаешься: (ab)c — совсем не пофиг. Там ещё хуже. Кроме того, в формуле (a+b)+c как порядок не меняй, результат одинаковый. Можешь проверить сам.

алгоритм - это и есть реализация.

нет. реализация — это переделанный алгоритм. Математики выводят такие алгоритмы, которые удобны только для других математиков, и не годны в RL. Задача программиста — переделать алгоритм так, что-бы его можно было использовать IRL. Это невозможно сделать без знания того, как этот алгоритм был выведен. Это знание, и есть — знание математики. Всё остальное — зубрёжка и прочее, что к математике не относится никак.

опровержение существующих теорем

Лолшто? Ты опечатался?

А ты не в курсе? Любая научная теория должна быть опровергаема.

Ок, так и запишем: очередной кукаретик, который не знаком с азами математики, но считает нужным высказать свое экспертное мнение в треде об ее изучении.

ты вообще слушаешь о чем я говорю или просто пытаешься свои крупицы знаний показать, куда они влезают, по поводу и без?

про линейку ты начал. Не я.

для тебя, судя по всему, таки новая, да.

ну вот и расскажи мне. Или ссылку дай, что читать.

Сиди и думай почему в случае (a+b)+c надо иногда поменять порядок, или вообще формулу переделать. А в (ab)c пофиг.

ты сильно заблуждаешься: (ab)c — совсем не пофиг. Там ещё хуже. Кроме того, в формуле (a+b)+c как порядок не меняй, результат одинаковый. Можешь проверить сам.

фейл.

(a+b)=(a+b)(1+eps). А ab=ab(1+theta) eps и theta - ошибки.

теперь подставь и посчитай.

алгоритм - это и есть реализация.

нет. реализация — это переделанный алгоритм. Математики выводят такие алгоритмы, которые удобны только для других математиков, и не годны в RL.

ты просто не шаришь в предмете походу, раз заявляешь такое.

Кстати называние общеизветного кольца вычетов полем Галуа (а этот термин таки малоизвестен)

хорошо. По твоему, 1/2==2 по модулю 3?

ты вообще слушаешь о чем я говорю или просто пытаешься свои крупицы знаний показать, куда они влезают, по поводу и без?

про линейку ты начал. Не я.

ты просто не понял, зачем я про нее пример привел. А вместо этого понес фигню не относящуюся к теме.

У них всё тривиально просто.

Чем докажешь?

попроси математика поделить на ноль.

Не вижу связи между «тривиальной простотой всего» и делением на ноль.

Свои частные примеры можешь затолкать себе в то самое место, поскольку ценность у них ниже, чем у коровьего навоза.

дай своих, ценных. Раз мои не нравятся.

Даже юристов-гуманитариев на курсе логики учат тому, что общеутвердительное высказывание невозможно доказать, приводя частный пример.

приходила такая идея. Но ты на вопрос не ответил, балаболка.

Ответ найдешь в учебнике по численным методам.

ну хоршо, и что?

то, что ты можешь взять и проверить свои слова — реализовать какой-нить алгоритм, и посмотреть, что получится.

зачем знать, как она выводиться? ну точнее знать конечно никогда не плохо, но как тебе поможет написание программы в узнавании того, как эта формула выводится?

потому-что в исходном виде (из справочника) формула НЕ годна для вычислений. Практически любая.

Да, думать за тебя компьютер не будет, но будет решать, если ты знаешь — как. И вовсе не обязательно, что-бы у тебя были конкретные числа. Компьютер может исчислять не только числа, но и что угодно. Только тебе надо определить правила вычислений.

Почитай на досуге про комбинаторный взрыв.

просто ты не умеешь программировать эти машины, для решения своих математических задач.

Никто не умеет. Даже автоматизированное доказательство теорем является огромной проблемой. О том, чтобы машина сама формулировала интересные теоремы/гипотезы, и речи не идет.

Кстати называние общеизветного кольца вычетов полем Галуа (а этот термин таки малоизвестен)

хорошо. По твоему, 1/2==2 по модулю 3?

Если принять во внимание, что операция деления по определению это умножение на обратное. То да конечно:

1/2 = 1*2^{-1}=1*2=2. но зачем ты это спросил?

ну хоршо, и что?

то, что ты можешь взять и проверить свои слова — реализовать какой-нить алгоритм, и посмотреть, что получится.

какие мои слова?

зачем знать, как она выводиться? ну точнее знать конечно никогда не плохо, но как тебе поможет написание программы в узнавании того, как эта формула выводится?

потому-что в исходном виде (из справочника) формула НЕ годна для вычислений. Практически любая.

тебе вывод этой формулы поможет данном случае не больше. Есть такой предмет. Называется численные методы. Так вот, там это все проходят. С отвязкой от компьютеров и программирования, кстати. Сходи, поучи.

(a+b)=(a+b)(1+eps). А ab=ab(1+theta) eps и theta - ошибки. теперь подставь и посчитай.

у тебя формулы фейковые.

На самом деле

(a+eps1)+(b+eps2) == a+b + eps1 + eps2 ==(для одинаковых чисел) a+b + eps1*eps3, где eps3 от 1 до 2, с линейным распределением. Если долго складывать, то распределение eps3 будет нормальным.

С умножением сложнее.

ты просто не шаришь в предмете походу, раз заявляешь такое.

может быть. Но только я смог осилить написать код для решения задачки из этого треда.

(a+b)=(a+b)(1+eps). А ab=ab(1+theta) eps и theta - ошибки. теперь подставь и посчитай.

у тебя формулы фейковые.

На самом деле....

это если числа a и b не влазят по точности. но мы можем принять и то, что eps1=eps=0. Будет то же самое. А если eps1 и eps2 не равны нулю, то все равно это лишь подтвердит мое высказывание.

ты просто не шаришь в предмете походу, раз заявляешь такое.

может быть. Но только я смог осилить написать код для решения задачки из этого треда.

ты про неуловимого Джо слыхал?

Почитай на досуге про комбинаторный взрыв.

я читал. Это конечно проблема, но проблема решаемая. Перебрать все комбинации в шахматах тоже не реально. Но тёмно-синий таки перебрал.

Никто не умеет. Даже автоматизированное доказательство теорем является огромной проблемой.

а скажи мне, оно действительно нужно на практике? Кому-то, кроме двоечников?

О том, чтобы машина сама формулировала интересные теоремы/гипотезы, и речи не идет.

Только тебе надо определить правила вычислений.

Если принять во внимание, что операция деления по определению это умножение на обратное. То да конечно:

1/2 = 1*2^{-1}=1*2=2. но зачем ты это спросил?

потому-что половина вычета == половина вычета. Если на часах 12 часовых делений, то 6/2==3часа. Но никак не 9. Несмотря на то, что 9+9=6mod12.

В вычетах вообще умножение не определено. Нельзя писать 9*2mod12, надо писать (9+9)mod12.

слово «практично» в математике нет

Практичности требуют те, кто оплачивает развитие этой самой математики.

Есть определение «полная система аксиом» и есть «непротиворечивость аксиом». И есть теорема о неполноте: любая непротиворечивая система неполна, и любая полная система противоречива.

1. Твои гуманитарные фантазии расходятся с формулировкой теоремы о неполноте.
2. Неполнота системы аксиом не мешает ее практическому использованию: невыводимые высказывания, истинность которых по какой-то причине важна, можно добавить в качестве новых аксиом.