Пределы

Выражение неправильно записано? Я не вижу деления.

А чо ±infinity, и считаем sqrt(n) ? если подходить формально - такой предел не существует, кажись, ведь для отрицательных n значение неопределено?

> для отрицательных n значение неопределено

значение подпредельного выражения в смысле.

Вообще, набил бы ты его и запостил бы картинку, чтоб людям глаза не ломать.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim (sqrt(n+1) - sqrt(n))sqrt((n+1)/2)&...

если вставить туда деление, то получится 0

это типа картинка если что.

lim (n+1 - sqrt(n)sqrt(n+1))/sqrt(2) получается и мне не понятно что делать с этой единицой в корне.

получается вот что если упростить. подставляйте в тотже вольфрам если не читается.

упрощай так: домножаем на sqrt(n+1)+sqrt(n) (на сопряжённое), получаем в числителе sqrt((n+1)/2), в знаменателе то, на что домножали. Потом числитель и знаменатель делим на sqrt((n+1)/2) и переходим к пределу

решил другим способом. тож 1/ (2*sqrt(2)) получаетя.

на корень из 2 (в (n+1)/2) в задачке можно вообще забить и не смотреть на него, просто получится 1/2 в ответе.

При раскрытии скобок ты получаешь неопределенность вида «бесконечность минус бесконечность». Так пределы не считаются.

Почитай, например, тут

ты предыдущим, уже стёртым постом, показал, как можно поломать сайт, на который ты ссылаешься)

Ну вот зря ты это объявил. :)

Неплохой сайт на первый взгляд, полезную инфу содержит. Не надо его ломать.

Хотя что такие статьи делают на строительных сайтах конечно загадка.

я им написал, пусть исправляют

тут подразумевается что (sqrt(n+1)+sqrt(n))/sqrt(n+1) = 1/2, то есть sqrt(n)/sqrt(n+1) = 1? Примерно?

> Примерно?

не бывает такого слова «примерно», бывает «в пределе при n стремящемся к + +бесконечности»

Спасибо.

Если я прочту Рудин У. Основы математического анализа, я стану чуточку умней?

Умнеют не от чтения, а от понимания, так что все в твоих руках.

Ты бы лучше поработал бы с простыми примерами побольше.

Вот возьми, например, выражение (2x +1)/(x-3) и найди предел при x->0 и x->inf и не просто угадай ответ, а строго докажи, почему он именно такой.

А потом то же самое про sqrt(n)/sqrt(n+1). Опять же не гадая, правильно или неправильно, а доказывая, почему так, а не иначе.

Разложи и посчитай в лоб.

Какая к чёрту минус бесконечность там?

мне 20, но я совсем не помню как доказывать, мне нужно что то почитать что бы восстановить базу.

то есть я помню что:

так как x стремится к бесконечности то мы игнорируем конестанты, то есть 2x/x, упрощаем получается 2.

тоже самое с второй и получится что стремится к 1.

Вот в этом «я помню что» все беды.

Если б ты написал «я понимаю что» все было бы круто, а так у тебя в голове осталось правило, которое ты не можешь обосновать.

Так что да, либо разбирай его вывод в книжке, либо выводи самостоятельно - тогда будешь лучше понимать, что делаешь и зачем.

lim((n+1)/(n+1+sqrt(n(n+1))))

Этот предел должен был получится у тебя после пары преобразований (1/sqrt(2) я откинул). Из него должен выйти 1/2, если не ошибешься. Ну и получается

1/2*1/sqrt(2)

Эта шняга делится на n+1 дополнительно. И получается всё вообще замечательно.

Ну дык о том и речь )

>тут подразумевается что

Молодой человек, возьмите Сканави, первую главу, многочлены. И прорешайте.

http://www.alleng.ru/d/math/math08.htm

он?

Он самый. Лучший задачник по школьной математике.

Для +\infty верно, для -\infty может быть и не так (лень комплексные функции вспоминать).

для минус -\infty неверно, потому что функция определена только в реалных. D = R.

С чего бы это? Корень от отрицательного числа тоже есть, только значение его будет комплексным (man sqrt(-1)).

Да в принципе наверное пофигу. Что R, что C, всё равно обратным бесконечности будет ноль.