Производная, пропорциональная квадрату функции

x'' = 2x

усноженной на коэффициент пропорциональности

Я тоже так сначала сделал, однако меня смущает то что скорость зависит и от времени

Восьмой класс школы, кажется...

y(x)=x^n y'(x)=nx^n-1

v=s'(t) a=v'=s''(t)

ну и что, что зависит? определение производной, скорости и ускорения знаешь?

> меня смущает то что скорость зависит и от времени

Так в этом и суть ненулевого ускорения. Пример из жизни - кирпич уроненный на ногу с высоты полметра и 20 метров будет ощущаться немного по-разному, правильно? А дело только в том сколько кирпич успевает пролететь и соответственно какую скорость набрать.

~ x^3 ? ( [x(t)^2]'=2x(t)*x'(t)=2x(t)*x(t)^2 )

Поддерживаю.

Если совсем точно, то:

x'(t) = kx^2(t)

x''(t) = 2kx(t)x'(t) = 2(k^2)x^3(t)

v = (x * x)

dv/dt = 2 * (dx/dt * x) = 2 * v * x = 2 * x^3

да я ошибся, пропорционально кубу

Спасибо всем!!!

погодь, можно и явно от времени:
x=f(t),v=kf(t)^2 => kf^2*dt=df => d[1/f]=-kdt => f=1/[C-kt] =>
a(t)=f"(t)=2*k^2/[C-kt]^3 (что-то типа того)