LINUX.ORG.RU
ФорумTalks

Что такое свёртка?

 


2

3

Определение свёртки через интеграл знаю. Коммутативность, ассоциативность, линейность – знаю. Что она чередуется с умножением при преобразованиях Фурье, знаю. Но чего-то для полного понимания не хватает. Что-то ускользает на грани осознания.

Как бы вы описали, что такое свёртка, и для чего она нужна, в 2-3 словах?

★★

Ответ на: комментарий от Eddy_Em

А этого не бывает никогда

Мне не нужна высокая точность в областях близких к нулю. У меня аудио, на слух этого все равно не слышно. Главное чтобы строго нулей не было, а их не будет потому что естественный шум накладывается сам.

James_Holden ()

ну можешь посмотреть на дискретную свертку. Тут она линейный оператор реализуемый циклической матрицей. Свойства этих матриц много чего говорят про свертки (свертка через Фурье <—> диагонализируемость циклических матриц в базисе фурье, от туда же коммутативность сверток и их обращений и решение уравнений. Ранг сверточного ядра=1 означает сепрабельность ядра по размерностям, итд). Это очень полезно на практике.

Еще можно о свертках думать что они, суть, все возможные линейные операции инвариантные к сдвигу. Это знание дает душевную спокойность, но слабо применимо на практике.

maggotroot ()
Ответ на: комментарий от Djanik

Еще ТСу про обратные задачи.

Спектр однозначен. Некорректность задачи наблюдается если у матрицы свертки есть нулевые собственные значения (ака спектр). Если хоть одно =0, то решений даже не несколько, а бесконечно много, точнее, они образуют линейное подпространство. Но даже если спектр нигде не 0, то для свертки отношение наибольшего собственного значения к наименьшему (ака число обусловленности) обычно велико (это и есть плохо поставленная/определенная/обусловленная задача в численных методах). В таких случаях, решение будет очень чувствительно к шуму во входном сигнале. Потому что ты, по сути, будешь делить спектр шума (гауссовский шум остается гауссовским в пространстве фурье) на очень маленькое собственное значение и шум пойдет к бесконечности. Тогда тебе понадобится регуляризация.

maggotroot ()
Закрыто добавление комментариев для недавно зарегистрированных пользователей (со score < 50)