- Skype — приложение с закрытым исходным кодом. Под Linux сейчас оно есть только под amd64 архитектуру, x86 не поддерживается. Можно найти старые версии, но не факт, что они вообще смогут работать сегодня.
- Веб-версия будет работать на вообще любой ОС, тут всё зависит только от браузера.
- Есть альтернативные клиенты, но опять же, неизвестно, как они будут работать.
- Твое ограничение в виде «чтобы дистрибутив полностью влезал в 1 гигабайт оперативной памяти и работал из него» крайне жесткое. Linux можно так обкорнать, но это не просто. Думаю, можно из Gentoo путем глубоких модификаций соорудить что-то подобное. Будет проще уменьшить NTFS раздел и именно поставить Linux на это место.
- Заставить работать на одном Linux проприетарное приложение, которое на него не рассчитано и ожидает библиотек от иного дистрибутива — задача из нелегких. По сути, придется городить отдельный контейнер с ним.
Короче, ты сумел найти почти невыполнимую задачу. Просто купи себе Б/У компьютер с amd64 архитектурой и 4 гигабайтами оперативной памяти. Иначе тебе придется постоянно сталкиваться с тем, что разработчики ПО игнорируют таких, как ты.