Исправление kukuruku, (текущая версия) :
У класса QLineEdit есть свойство text, на атрибут search класса FormWidget можно навесить сигнал, а слотом будет функция обёртка, в которой вызывается run() с необходимым аргументом.
Исходная версия kukuruku, :
Текст из QLineEdit будет находится здесь FormWidget.start_ipEdit.currentText(), на атрибут start_ipEdit можно навесить сигнал, а слотом будет функция run().