История изменений
Исправление vvn_black, (текущая версия) :
Я не настоящий сварщик, но моё видение такое.
в математику вводится понятие «бесконечность»
В том примере, что выше Евклид поступил хитрее - у него нет термина, а есть утверждение «простых чисел больше, чем любое выбранное конечное их множество» )
А в общем и целом, в математике под бесконечностью понимается отсутствие границы или ограничений.
Например, ряд натуральных чисел, у него нет границы.
признаётся необходимость доказательства его существования
Иногда достаточно определения и аксиом (Пеано) и применения индукции. А иногда, как в примере с бесконечностью простых чисел, требуется доказательство.
доказывается её (бесконечности) существование
Бесконечность - это же концепция или категория мышления, она доказательства особо и не требует, например «Вселенная бесконечна», но при этом мы можем оценить её примерный размер в световых годах.
В математики бесконечность не сама по себе, а применительно к математическим объектам - рядам, множествам и т.п., т.е. то что можно использовать для построения теорий.
Но, на самом деле, реальные наблюдения нам не дают примеры бесконечных множеств, это по-моему Гилберт так утверждал.
И, рассуждения о математической бесконечности постоянно уходят в такую смесь математики, логики и философии, что от неё начинает болеть голова.
Исходная версия vvn_black, :
Я не настоящий сварщик, но моё видение такое.
в математику вводится понятие «бесконечность»
В том примере, что выше Евклид поступил хитрее - у него нет термина, а есть утверждение «простых чисел больше, чем любое выбранное конечное их множество» )
А в общем и целом, в математике под бесконечностью понимается отсутствие границы или ограничений.
Например, ряд натуральных чисел, у него нет границы.
признаётся необходимость доказательства его существования
Иногда достаточно определения и аксиом (Пеано) и применения индукции. А иногда, как в примере с бесконечностью простых чисел, требуется доказательство.
доказывается её (бесконечности) существование
Бесконечность - это же концепция или категория мышления, она доказательства особо и не требует, например «Вселенная бесконечна», но при этом мы можем оценить её примерный размер в световых годах.
В математики бесконечность не сама по себе, а применительно к математическим объектам - рядам, множествам и т.п., т.е. то что можно использовать для построения теорий.
Но, на самом деле, реальное наблюдения нам не дают примеры бесконечных множеств, это по-моему Гилберт так утверждал.
И, рассуждения о математической бесконечности постоянно уходят в такую смесь математики, логики и философии, что от неё начинает болеть голова.