История изменений

Эти ответы неправильны.

Они не учитывают, что фраза «известно, что как минимум один из них — мальчик» предоставляет информацию о конкретном ребёнке, хотя и не указывает, о каком именно. Это значит, что мы не можем просто выбирать из всего множества гипотез те, которые включают одного мальчика, родившегося во вторник, а затем подсчитывать процент девочек в нём (это именно то, что делает тот скрипт на питоне от templarrr из предыдущего треда).

Нужно рассматривать два множества гипотез, одно, в котором первый ребёнок - мальчик, родившийся во вторник; второе, где второй ребёнок - мальчик, родившийся во вторник. После этого высчитывается итоговая вероятность, учитывая вероятность каждого из множеств (в нашем случае - 50% на 50%).

Поясню на упрощённом примере: известно, что в семье 2 ребёнка, из них как минимум один - мальчик. Какова вероятность, что в семье есть девочка?

Множество всех гипотез:

1-М, 2-М (1/4)
1-Д, 2-М (1/4)
1-М, 2-Д (1/4)
1-Д, 2-Д (1/4)

Как неправильно: выбираем все гипотезы, где есть хотя бы один мальчик

1-М, 2-М (1/3)
1-Д, 2-М (1/3)
1-М, 2-Д (1/3)

складываем те, где есть девочка: 1/3 (1-Д, 2-М) + 1/3 (1-М, 2-Д) = 2/3

Очевидно, что это нонсенс.

Как правильно: строим два множества гипотез, одно, где первый ребёнок - мальчик, второе - где второй.

Множество 1, первый мальчик (1/2):

1-М, 2-М (1/2)
1-М, 2-Д (1/2)

Множество 2, второй мальчик (1/2):

1-М, 2-М (1/2)
1-Д, 2-М (1/2)

В каждом складываем те, где есть девочка:

Множество 1, первый мальчик (1/2): 1/2 (1-М, 2-Д) = 1/2

Множество 2, второй мальчик (1/2): 1/2 (1-Д, 2-М) = 1/2

Затем высчитываем итоговую вероятность, учитывая вероятность каждого из множеств гипотез: 1/2 * 1/2 + 1/2 * 1/2 = 1/2

Для исходной задачи ответ также 1/2. 14/27 - ошибочное решение, основанное на той же проблеме, что я описал выше.

Эти ответы неправильны.

Они не учитывают, что фраза «известно, что как минимум один из них — мальчик» предоставляет информацию о конкретном ребёнке, хотя и не указывает, о каком именно. Это значит, что мы не можем просто выбирать из всего множества гипотез те, которые включают одного мальчика, родившегося во вторник, а затем подсчитывать процент девочек в нём (это именно то, что делает тот скрипт на питоне от templarrr из предыдущего треда).

Нужно рассматривать два множества гипотез, одно, в котором первый ребёнок - мальчик, родившийся во вторник; второе, где второй ребёнок - мальчик, родившийся во вторник. После этого высчитывается итоговая вероятность, учитывая вероятность каждого из множеств (в нашем случае - 50% на 50%).

Поясню на упрощённом примере: известно, что в семье 2 ребёнка, из них как минимум один - мальчик. Какова вероятность, что второй ребёнок - девочка?

Множество всех гипотез:

1-М, 2-М (1/4)
1-Д, 2-М (1/4)
1-М, 2-Д (1/4)
1-Д, 2-Д (1/4)

Как неправильно: выбираем все гипотезы, где есть хотя бы один мальчик

1-М, 2-М (1/3)
1-Д, 2-М (1/3)
1-М, 2-Д (1/3)

складываем те, где есть девочка: 1/3 (1-Д, 2-М) + 1/3 (1-М, 2-Д) = 2/3

Очевидно, что это нонсенс.

Как правильно: строим два множества гипотез, одно, где первый ребёнок - мальчик, второе - где второй.

Множество 1. Первый мальчик (1/2):

1-М, 2-М (1/2)
1-М, 2-Д (1/2)

Множество 2. Второй мальчик (1/2):

1-М, 2-М (1/2)
1-Д, 2-М (1/2)

В каждом складываем те, где есть девочка:

Первый мальчик (1/2): 1/2 (1-М, 2-Д) = 1/2

Второй мальчик (1/2): 1/2 (1-Д, 2-М) = 1/2

Затем высчитываем итоговую вероятность, учитывая вероятность каждого из множеств гипотез: 1/2 * 1/2 + 1/2 * 1/2 = 1/2

Для исходной задачи ответ также 1/2. 14/27 - ошибочное решение, основанное на той же проблеме, что я описал выше.