Исправление
stevejobs,
(текущая версия)
:
Я не совсем понял вопрос, там несколько сообщений, можно его как-то переформулировать конкретней?
Насколько понимаю, первично сложение, вычитание определяется через сложение.
Допустим есть натуральные числа N (не касаемся тут вопроса, что это такое)
Тогда для каждого n in N существует единственное "-n", называющееся его дополнением
-n это чисто виртуальное понятие модели, получающееся приписываением знака "-" к символу n.
Дальше вводится понятие 0 - это такой зверь, который получается при выполнении операции «+» на числе и его дополнении, т.е. +(n, -n) -> 0. Для наших целей неважно даже, что n in N, это с тем же успехом может быть кошка или пицца.
Оно не имеет само по себе никакой физической интерпретации. Но для стимуляции воображения хорошо запоминается представлением перед собой некой числовой прямой в виде вполне физической линейки
И вот теперь мы можем определить операцию вычитание вот так:
-(b, a) -> +(b, -a)
или
b - a = b + (-a)
Т.е. все это просто синтаксический сахар над сложением, чтобы придать множеству объектов, надо которыми мы оперируем, форму кольца(универсальная алгебра (R,+,*), такая что алгебра (R, +) - абелева группа, и операция * дистрибутивна слева и справа относительно +). От «отрицательных чисел» нам нужно обратимое сложение.
Такая модель кроме «я так хочу» еще обладает и практической полезностью, достаточно точно походит на линейку или полупустой стакан. Но не совсем точно, потому что все-таки на линкейке нет всех засечек с натуральными числами, и если 0 у линейки не по центру, то не каждой засечке N будет соответствовать засечка -N (на противоположном конце в этом месте линейка обрывается)
Исправление
stevejobs,
:
Я не совсем понял вопрос, там несколько сообщений, можно его как-то переформулировать конкретней?
Насколько понимаю, первично сложение, вычитание определяется через сложение.
Допустим есть натуральные числа N (не касаемся тут вопроса, что это такое)
Тогда для каждого n in N существует единственное "-n", называющееся его дополнением
-n это чисто виртуальное понятие модели, получающееся приписываением знака "-" к символу n.
Дальше вводится понятие 0 - это такой зверь, который получается при выполнении операции «+» на числе и его дополнении, т.е. +(n, -n) -> 0. Для наших целей неважно даже, что n in N, это с тем же успехом может быть кошка или пицца.
Оно не имеет само по себе никакой физической интерпретации. Но для стимуляции воображения хорошо запоминается представлением перед собой некой числовой прямой в виде вполне физической линейки
И вот теперь мы можем определить операцию вычитание вот так:
-(b, a) -> +(b, -a)
или
b - a = b + (-a)
Т.е. все это просто синтаксический сахар над сложением, чтобы придать множеству объектов, надо которыми мы оперируем, форму кольца(универсальная алгебра (R,+,*), такая что алгебра (R, +) - абелева группа, и операция * дистрибутивна слева и справа относительно +). От «отрицательных чисел» нам нужно обратимое сложение.
Исходная версия
stevejobs,
:
Я не совсем понял вопрос, там несколько сообщений, можно его как-то переформулировать конкретней?
Насколько понимаю, первично сложение, вычитание определяется через сложение.
Допустим есть натуральные числа N (не касаемся тут вопроса, что это такое)
Тогда для каждого n in N существует единственное "-n", называющееся его дополнением
-n это чисто виртуальное понятие модели, получающееся приписываением знака "-" к символу n.
Дальше вводится понятие 0 - это такой зверь, который получается при выполнении операции «+» на числе и его дополнении, т.е. +(n, -n) -> 0. Для наших целей неважно даже, что n in N, это с тем же успехом может быть кошка или пицца.
Оно не имеет само по себе никакой физической интерпретации. Но для стимуляции воображения хорошо запоминается представлением перед собой некой числовой прямой в виде вполне физической линейки
И вот теперь мы можем определить операцию вычитание вот так:
-(b, a) -> +(b, -a)
или
b - a = b + (-a)
Т.е. все это просто синтаксический сахар над сложением, чтобы придать множеству объектов, надо которыми мы оперируем, форму [url=]кольца(универсальная алгебра (R,+,*), такая что алгебра (R, +) - абелева группа, и операция * дистрибутивна слева и справа относительно +). От «отрицательных чисел» нам нужно обратимое сложение.