Исправление jtootf, (текущая версия) :
А это как ты алгебру определишь
а как ты её собрался переопределять?
что такое ноль? ноль - это нейтральный элемент по сложению, т.е. такой элемент, что для любого a выполняется:
a + 0 = a
из дистрибутивности тривиально следует, что умножение на ноль всегда даёт ноль, т.е. для любого a выполняется:
a * 0 = a * (b - b) = ab - ab = 0
предположим, что деление на ноль определено и для некоторого произвольного a мы имеем:
a / 0 = b
где b - это какой-то элемент того же базового множества. но тогда:
a = b * 0 = 0
поскольку a выбрано произвольно, любой элемент нашего множества равен нулю, т.е. наше множество состоит из одного элемента, и самая сложная структура, которую мы можем этому множеству придать - структура тривиального кольца:
0 + 0 = 0
0 - 0 = 0
0 * 0 = 0
0 / 0 = 0
если же ты хочешь переопределить операции полностью, задать какую-то другую универсальную алгебру, то тебе придётся вкладывать другой смысл и в термин «ноль» (а лучше использовать какой-то другой термин в принципе)
Исходная версия jtootf, :
А это как ты алгебру определишь
а как ты её собрался переопределять?
что такое ноль? ноль - это нейтральный элемент по сложению, т.е. такой элемент, что для любого a выполняется:
a + 0 = a
из дистрибутивности тривиально следует, что умножение на ноль всегда даёт ноль, т.е. для любого a выполняется:
a * 0 = a * (b - b) = ab - ab = 0
предположим, что деление на ноль определено и для некоторого произвольного a мы имеем:
a / 0 = b
где b - это какой-то элемент того же базового множества. но тогда:
a = b * 0 = 0
поскольку a выбрано произвольно, любой элемент нашего множества равен нулю, т.е. наше множество состоит из одного элемента, и самая сложная структура, которую мы можем этому множеству придать - структура тривиального кольца:
0 + 0 = 0 0 - 0 = 0 0 * 0 = 0 0 / 0 = 0
если же ты хочешь переопределить операции полностью, задать какую-то другую универсальную алгебру, то тебе придётся вкладывать другой смысл и в термин «ноль» (а лучше использовать какой-то другой термин в принципе)