История изменений

Даю подсказку, (x^0)' = 0*x^(-1) = 0*1/x = 0/x

при x=0 производная не определена, при том, что во всех других случаях она равна 0.

если ты рассматриваешь f(x)=x^0, то производная в точке 0 определена и равна 0: [latex]\lim_{h\to 0} \frac {h^0-0^0}h = \lim_{h\to 0} \frac {1-1}h = \lim_{h\to 0}\frac 0 h = 0[/latex]. Причем на этом примере отлично видно, что это определение полезное, ибо в таком случае функция f(x) остается непрерывной. ибо [latex]\lim_{x\to 0} x^0 = 1[/latex] и вот в этом случае уже никаких дополнительных определений не надо. Все вытекает из определения предела.

Даю подсказку, (x^0)' = 0*x^(-1) = 0*1/x = 0/x

при x=0 производная не определена, при том, что во всех других случаях она равна 0.

если ты рассматриваешь f(x)=x^0, то производная в точке 0 определена и равна единице 0 _по определению_: [latex]\lim_{h\to 0} \frac {h^0-0^0}h = \lim_{h\to 0} \frac {1-1}h = \lim_{h\to 0}\frac 0 h = 0[/latex]. Причем на этом примере отлично видно, что это определение полезное, ибо в таком случае функция f(x) остается непрерывной. ибо [latex]\lim_{x\to 0} x^0 = 1[/latex] и вот в этом случае уже никаких дополнительных определений не надо. Все вытекает из определения предела.