История изменений

Положим, инъективность не выполнена, т.е. ∃ y = f(x1) = f(x2), при этом x1 <> x2.

Для доказательства инъективности множество тебе уже подсказал aquadon : возьми A = {x1}. Тогда f^-1(f({x1})) = f^-1(y) = {x1, x2}.

Заметь, что f^-1 – НЕ функция, в общем случае.

А теперь докажи в обратном направлении. Нужна будет подсказка – пиши.

Положим, инъективность не выполнена, т.е. ∃ y = f(x1) = f(x2), при этом x1 <> x2.

Для доказательства инъективности множество тебе уже подсказал aquadon : возьми A = {x1}. Тогда f^-1(f({x1})) = f^-1(y) = {x1, x2}.

Заметь, что f^-1 – НЕ функция, в общем случае.

Для доказательства инъективности множество тебе уже подсказал aquadon : возьми A = {x1}. Тогда f^-1(f({x1})) = f^-1(y) = {x1, x2}.

Заметь, что f^-1 – НЕ функция, в общем случае.