Исправление Sahas, (текущая версия) :
вероятность не может быть субъективной и базироваться на незнании
Не может. Вероятность - вообще очень странный предмет. С точки зрения математики её вообще никак не определяют - просто вводят характеристику события от 0 до 1, удовлетворяющую определённым условиям. Но для применения к практике надо её как-то вычислять, тогда под вероятностью понимают предел n/N при N -> inf, где n - число благоприятных исходов, N - общее число опытов. И постулируется, что для равновероятных событий вероятность равна 1/M, где M - число равновероятных вариантов. При этом предположение о равновероятности должно чем-то обосновываться. Когда у нас нет никакой информации перед опытом, но известны его всевозможные исходы, обычно предполагают, что все эти исходы - равновероятны. Т.е. в случае с задачей с сундуками мы находимся в такой ситуации только перед вытягиванием 1 золотого. Однако, когда мы вытянули золотой, ситуация поменялась - нам стала известна кое-какая информация, влияющая на ход дальнейшего эксперимента. По теории информации такая релевантная информация обязана поменять нашу статистику, т.е. вероятность.
Таким образом, действительно «выходит, что в первый раз ты неправильно рассчитал вероятность потому что исходил лишь из той информации, которая у тебя имелась на тот момент времени», но это не ты неправильно вычислил вероятность - всё правильно ты вычислил - а изменились условия эксперимента. А то, что мы действительно знаем, «на какой именно ветке решения сейчас находимся», следует из условия задачи: «Мы выбираем сундук случайным образом и вслепую вытаскиваем оттуда монетку». И ты правильно отмечаешь, что мы «знаем, что точно не находимся на ветке с двумя серебряными монетами», но неправильно думаешь, что «остаётся два равносильных варианта событий». Это не так. И для того, чтобы убедиться в этом, достаточно (предположив, что вероятность стала 1/2) вместо того, чтобы тянуть из того же сундука, вытащить монету из другого. И если она снова золотая, то вот эта информация при правильном решении понизит вероятность с 2/3 до 1/2 (как и должно быть), а в случае неправильного решения - _не_ изменит информацию (как было 1/2, так и осталось 1/2), хотя это релевантная информация, а значит, она обязана изменить вероятность.
Почему-то «половинщики» сводят задачу к следующей: «В начале была тьма. Вдруг ты очнулся и увидел, что стоишь полуголый с золотым в руке, перед тобой три сундука, один открытый (но ты не видишь, что там), а рядом с тобой какая-то неприятного вида личность с пеной у рта кричит: „Хватай еще монету! Ты должен вытащить золотой, иначе - смерть тебе покажется освобождением!.. Муа-ха-ха!..“
Исходная версия Sahas, :
вероятность не может быть субъективной и базироваться на незнании
Не может. Вероятность - вообще очень странный предмет. С точки зрения математики её вообще никак не определяют - просто вводят характеристику события от 0 до 1, удовлетворяющую определённым условиям. Но для применения к практике надо её как-то вычислять, тогда под вероятностью понимают предел n/N при N -> inf, где n - число благоприятных исходов, N - общее число опытов. И постулируется, что для равновероятных событий вероятность равна 1/M, где M - число равновероятных вариантов. При этом предположение о равновероятности должно чем-то обосновываться. Когда у нас нет никакой информации перед опытом, но известны его всевозможные исходы, обычно предполагают, что все эти исходы - равновероятны. Т.е. в случае с задачей с сундуками мы находимся в такой ситуации только перед вытягиванием 1 золотого. Однако, когда мы вытянули золотой, ситуация поменялась - нам стала известна кое-какая информация, влияющая на ход дальнейшего эксперимента. По теории информации такая релевантная информация обязана поменять нашу статистику, т.е. вероятность.
Таким образом, действительно «выходит, что в первый раз ты неправильно рассчитал вероятность потому что исходил лишь из той информации, которая у тебя имелась на тот момент времени», но это не ты неправильно вычисли вероятность - всё правильно ты вычислил - а изменились условия эксперимента. А то, что мы действительно знаем, «на какой именно ветке решения сейчас находимся», следует из условия задачи: «Мы выбираем сундук случайным образом и вслепую вытаскиваем от туда монетку». И ты правильно отмечаешь, что мы «знаем что точно не находимся на ветке с двумя серебреными монетами», но неправильно думаешь, что «остаётся два равносильных варианта событий». Это не так. И для того, чтобы убедиться в этом, достаточно (предположив, что вероятность стала 1/2) вместо того, чтобы тянуть из того же сундука, вытащить монету из другого. И если она снова золотая, то вот эта информация при правильном решении понизит вероятность с 2/3 до 1/2 (как и должно быть), а в случае неправильного решения - _не_ изменит информацию (как было 1/2, так и осталось 1/2), хотя это релевантная информация, а значит, она обязана изменить вероятность.
Почему-то «половинщики» сводят задачу к следующей: «В начале была тьма. Вдруг ты очнулся и увидел, что стоишь полуголый с золотым в руке, перед тобой три сундука, один открытый (но ты не видишь, что там), а рядом с тобой какая-то неприятного вида личность с пеной у рта кричит: „Хватай еще монету! Ты должен вытащить золотой, иначе - смерть тебе покажется освобождением!.. Муа-ха-ха!..“