Исправление
prischeyadro,
(текущая версия)
:
почему операции над ними определены так, как они определены?
Хороший вопрос, кстати. На практике комплексные числа применяются как способ сложения и вращения векторов. Например, Число 0+j имеет аргумент (угол) pi/2, и умножение любого комплексного числа на 0+J поворачивает его на pi/2. Можешь проверить ради интереса. В частности, j*j = -1, то есть 90+90=180, отсюда и известное j=sqrt(-1). -1+0*j имеет аргумент pi, и умножение на -1+0*j (то есть на -1) поворчаивает вектор на 180 градусов (ну это очевидно). Поэтому если в электротехнике у нас есть множество цепей, которые вносят фазовую задержку, то их совместную задержку можно получить, умножив исходный сигнал на соответствующие элементам комплексные числа. Каждое число повернёт вектор на определённое значение, соответствующее фазовой задержке. Формула Эйлера аналогично описывает поворот (через синус и косинус) комплексного числа, которое умножают само на себя (через возведение в степень).
Исправление
prischeyadro,
:
почему операции над ними определены так, как они определены?
Хороший вопрос, кстати. На практике комплексные числа применяются как способ сложения и вращения векторов. Например, Число 0+j имеет аргумент (угол) pi/2, и умножение любого комплексного числа на 0+J поворачивает его на pi/2. Можешь проверить ради интереса. В частности, j*j = -1, то есть 90+90=180. -1+0*j имеет аргумент pi, и умножение на -1+0*j (то есть на -1) поворчаивает вектор на 180 градусов (ну это очевидно). Поэтому если в электротехнике у нас есть множество цепей, которые вносят фазовую задержку, то их совместную задержку можно получить, умножив исходный сигнал на соответствующие элементам комплексные числа. Каждое число повернёт вектор на определённое значение, соответствующее фазовой задержке. Формула Эйлера аналогично описывает поворот (через синус и косинус) комплексного числа, которое умножают само на себя (через возведение в степень).
Исходная версия
prischeyadro,
:
почему операции над ними определены так, как они определены?
Хороший вопрос, кстати. На практике комплексные числа применяются как способ сложения и вращения векторов. Например, Число 0+j имеет аргумент (угол) pi/2, и умножение любого комплексного числа на 0+J поворачивает его на pi/2. Можешь проверить ради интереса. -1+0*j имеет аргумент pi, и умножение на -1+0*j (то есть на -1) поворчаивает вектор на 180 градусов (ну это очевидно). Поэтому если в электротехнике у нас есть множество цепей, которые вносят фазовую задержку, то их совместную задержку можно получить, умножив исходный сигнал на соответствующие элементам комплексные числа. Каждое число повернёт вектор на определённое значение, соответствующее фазовой задержке. Формула Эйлера аналогично описывает поворот (через синус и косинус) комплексного числа, которое умножают само на себя (через возведение в степень).