История изменений

Бесконечно не нужно - в какой то момент будет насыщение за счет конечной точности floating point.

Я там выше фигню сказал, у меня все таки мозг под численные схемы отформатирован а ряды это немного другое. Я бы эту задачу так решал:

1. пишем код который считает сумму ряда, пример для экспоненты на питоне:

#!/usr/bin/python
from math import *
import os, sys

x, N = float(sys.argv[1]), int(sys.argv[2])

for i in range(N+1): print i, abs(exp(x)-sum(x**j/factorial(j) for j in range(i+1)))

2. строим графики для различных x с достаточно большим N, скажем для x=-20 N=100 будет вот такое https://ibb.co/7NZgBCH

3. смотрим на эти графики пристально. Там есть три интересных вещи - ошибка в насыщении (когда N растет а ошибка не меняется) err_eq, значение N=N_eq при котором ошибка достигает насыщения и максимальный наклон графика (скорость сходимости).

4. Строим зависимость этих трех вещей от x, смотрим на них и и думаем;-)

Бесконечно не нужно - в какой то момент будет насыщение за счет конечной точности floating point.

Я там выше фигню сказал, у меня все таки мозг под численные схемы отформатирован а ряды это немного другое. Я бы эту задачу так решал:

1. пишем код который считает сумму ряда, пример для экспоненты на питоне:

#!/usr/bin/python
from math import *
import os, sys

x, N = float(sys.argv[1]), int(sys.argv[2])

for i in range(N+1): print i, abs(exp(x)-sum(x**j/factorial(j) for j in range(i+1)))

2. строим графики для различных x с достаточно большим N, скажем для x=-20 N=100 будет вот такое https://ibb.co/7NZgBCH

3. смотрим на эти графики пристально. Там есть три интересных вещи - ошибка в насыщении (когда N растет а ошибка не меняется) err_eq, значение N=N_eq при котором ошибка достигает насыщения и максимальный наклон графика (скорость сходимости). Строим зависимость этих трех вещей от x.

4. смотрим на построенные графики и думаем;-)