Вывод числа сообщений ВК в Conky

Наверное, никак. VK Messages API ограничили по умолчанию.

Парсер напиши.

Получите токен от приложения, которому разрешили messages API, потом дёргайте сам API.

У меня так сообщения выкачиваются на почту (не спрашивайте, почему), а VK считает, что я сижу с телефона через Kate Mobile. Не сомневаюсь, что лавочку рано или поздно прикроют, но к этому моменту надеюсь свалить оттуда, где VK требуют.

Я бы начал с излечения зависимости. Но если так надо, то уже всё сказали - пилите «парсер».

Могу рассказать про vk api, разговор долгий.

Но сперва посоветую бросить эту соцсеть.

и коньки за одно