Математикам ( алгоритмы)

На лекции ходить надо, они очень полезны

решения ищем в голом виде ж))

Во-первых y(0),y'(0),y''(0) должны быть заданы, иначе уравнение имеет бесконечно много решений. Ну а дальше, по пункту 1: решение однородного уравнения есть линейная комбинация экспонент exp(rt), где r -- корень характеристического уравнения (если есть кратные корни, то ситуация немного посложнее). По пункту 2: частное решение неоднородного уравнения для f=1 равно y=1/a4, это очевидно, общее решение есть частное плюс общее решение однородного.

После этого подставляешь в общее решение начальные условия (y(0),y'(0),y''(0)) и находишь коэффициенты при экспонентах, решив систему линейных уравнений.

Как-то так.

Немного не так описал. 

Функция f(x) - единичная:
при -беск < t < 0, f(t) = 0;
при 0 <= t < +беск, f(t) = 1; 

Вопрос про нулевые корни пока все ещё открыт. 

Пока остановился на трех типовых решениях однородного уравнения + подсказанное другим анонимусом( спасибо ему) , ч.р. неоднородного. Производные - дифференцированием решения. Дальше хочу в цикле увеличивать t, каждый раз находя новые значения коэффициентов,начальные условия берутся из предыдущего цикла( вначале нулевые условия). Это корректно? 

Ещё один глупый вопрос: как искать значения коэффициентов( хотя бы пару примеров киньте, а то везде в общем виде)? 

Немного не так описал.

Функция f(x) - единичная: при -беск < t < 0, f(t) = 0; при 0 <= t < +беск, f(t) = 1;

Вопрос про нулевые корни пока все ещё открыт.

Пока остановился на трех типовых решениях однородного уравнения + подсказанное другим анонимусом( спасибо ему) , ч.р. неоднородного. Производные - дифференцированием решения. Дальше хочу в цикле увеличивать t, каждый раз находя новые значения коэффициентов,начальные условия берутся из предыдущего цикла( вначале нулевые условия). Это корректно?

Ещё один глупый вопрос: как искать значения коэффициентов( хотя бы пару примеров киньте, а то везде в общем виде)?

> Вопрос про нулевые корни пока все ещё открыт.

C нулевыми корнями все ясно --- к решению добавляется полином, это же очевидно, например у''' + y'' = 0, здесь 2 нулевых корня, и соответствующий кусок общего решения A*t+B.

C тэта-функцией (это f(x), которую ты описал) решение при x<0 будет совпадать с однородным, а при x>0 -- с тем, что я выше написал. При x=0 третья производная будет испытывать скачок. Связать решения слева и справа можно потребовав непрерывности y,y',y'' в нуле (получится система линейных уравнений).

>Дальше хочу в цикле увеличивать t, каждый раз находя новые значения

>Ещё один глупый вопрос: как искать значения коэффициентов( хотя бы пару примеров киньте, а то везде в общем виде)?

Коэффициенты от t не зависят, это же линейный диффур, для них получается тривиальная линейная система уравнений (при подстановке начальных условий (y(t0),y'(t0),y''(t0)).

PS Скачал бы учебник какой-нибудь по диффурам. http://www.poiskknig.ru

http://forum.b.gz.ru/showflat.php?Cat=&Board=study&Number=6804977&...

Что-то непонятно, что спрашиваешь-то вообще.

Если f(t)=1, то частное решение неоднородного уравнения будет просто y=1/a4 (если a4 не 0).

Дальше общее решение исходного неоднородного = общ. реш. однор. + частн.неоднор.

PS Коэффициенты я бы переобозначил как коэффициенты при степенях.

b3*y(t)''' + b2*y(t)'' + b1*y(t)' + b0*y(t) = f(t)

Дальше хар.ур.

b3*x^3 + b2*x^2 + b1*x + b0 = 0

разложится на множители

b3*(x-x1)*(x-x2)* (x-x3)=0

y= сумма ci*exp(xi*t)

Если совпадают какие-то корни при резонансе первого или второго поярдка, то просто появляются t и t^2/2 при соответствующих экспонентах в этой сумме.

Если все три корня совпадают x1=x2=x3 например, то y= c1*exp(x1*t) + t*c2*exp(x1*t) + t^2/2*c2*exp(x1*t)

Для комплексных всё то же, или ci можешь комплексными считать чтобы ответ действительный получился они там сопряжены получатся, или по формуле Эйлера

exp(a+ib) = exp(a) *(cos b + i sin b)

можешь паре сопряжённых корней x1= a+ib и x2= a-ib писать y=c1*exp(at) *cos bt + c2*exp(at) *sin bt

PS Задачник Филлипова найди.