Напомните элементарную математику.

Показатель степени может быть дробным.

Более того, он может быть рациональным, или вообще комплексным. Это ты, вообще, к чему, как это относится к вопросу ТС?

По САБЖу, по определению логарифм - это функция, обратная к показательной, со всеми вытекающими ограничениями.

непрерывности показательной функции, которая естественно может быть непрерывна только для положительных оснований

Показательная функция с отрицательным основанием на вещественных числах не просто не непрерывна, а определена только в целых точках. В народном хозяйстве такие функции никому не нужны.

Ну то есть кому-то они может и пригодятся, но область определения у них другая, свойства другие, приёмы работы - другие, и называть абсолютно разные по поведению функции одним словом нелогично. Они лежат в разных классах. Поэтому термин «показательная функция» присвоен тому классу функций, который наиболее интересен и полезен.

Так же и логарифм.

А вот когда мы приходим к единой теории показательной функции и логарифма на комплексных числах - там да, отрицательное от положительного отличается поворотом и несущественно, все свойства при этом сохраняются, поэтому делить на разные классы смысла нет.

Хотя это очевидно простое решение.

Совсем не очевидное и совсем не простое. Так же как и кубический корень из -27 на равен -3. (Точнее это только второе решение из трёх, а за решение принимается первое.)

Потыкай вольфрам: http://wolfr.am/1jjJKDD http://wolfr.am/1893APy — может поможет.

PS: я уже тоже почти всё забыл. :(

Очевидно, что -3^3=-27

Очевидно, что -1^½ = i.

Это ты, вообще, к чему, как это относится к вопросу ТС?

Ну исходя из твоего же

определению логарифм - это функция, обратная к показательной, со всеми вытекающими ограничениями.

Prelude> (-2) ** (-0.5)
NaN

По САБЖу, по определению логарифм - это функция, обратная к показательной, со всеми вытекающими ограничениями.

Ок, получается договоренность завязанная на определения.

По САБЖу, по определению логарифм - это функция, обратная к показательной, со всеми вытекающими ограничениями.

Вот оно! Вспомнил. Там же, блин ещё два комплексных решения, поэтому и запрещен он, что не однозначен без комплексного поля.

поэтому и запрещен он, что не однозначен без комплексного поля

Это с комплексным полем он неоднозначен. А без комплексного как раз корень ровно один.

Да, тонкий момент. Но вот я его именно и забыл.

В рамках вещественных чисел не определено возведение отрицательного числа в вещественную степень

Там же, блин ещё два комплексных решения, поэтому и запрещен он, что не однозначен без комплексного поля.

у логарифма не еще 2, а еще целый ряд решений

Показательная функция с отрицательным основанием на вещественных числах не просто не непрерывна, а определена только в целых точках

Если бы только в целых... -9^(1/3) тоже определено. То есть как минимум в половине рациональных точек она тоже определена. А вот в иррациональных...

А, да, действительно. Ну собственно нормальное исследование этого вопроса к комплексным числам и приведет.

По САБЖу, по определению логарифм - это функция, обратная к показательной, со всеми вытекающими ограничениями.

тут возникает вопрос почему показательная функция определена только для положительный базы. Но тут в принципе ответить просто, так как для отрицательной неизвестно, должен быть ли результат с минусом или с плюсом.