Все написанное ниже верно для обычных сайтов, которые используются как сервисы (то есть ты не продаешь CMS массово в качестве продукта и не продаешь копии сайта).
Bsd, apache, mit и прочие bsd-like - можно использовать, если не удалять тексты лицензий и упоминание авторов из самих файлов js. Можно модифицировать под той же лицензией, оставляя упоминание авторов в измененных файлах. Если минифицируешь измененную версию - неминифицированный код должен быть тоже доступен, например на гитхабе. Смысл лицензии - делай что хочешь, но не удаляй credits и если что-то меняешь - делай измененную версию доступной для всех под той же лицензией. BSD-like - самые удобные лицензии.
LGPL - для js на сайте практически то же самое, что и bsd.
GPL - есть разные интерпретации, однозначного ответа нет. Если считаем, что js в script src это линкинг и публикация сайта это дистрибуция - значит весь сайт и все остальные библиотеки должны быть под GPL - с доступным всем кодом. Если считаем что это не линкинг _или_ что публикация сайта на хостинге это не дистрибуция - значит делаем что хотим. Как правило все считают что публикация сайта это не дистрибуция. Но повторюсь, вопрос спорный, если есть возможость избежать GPL - надо его избегать.
AGPL - обязан выложить все исходники сервиса, даже если линкуется к сервису без дистрибуции. Обычно используется для продуктов вместе с коммерческой лицензией. Хуже AGPL нет ничего. Лучше сразу заплатить за коммерческую лицензию.
Creative Commons - как правило можно, все, что можно в bsd с обязательным упоминанием автора и линком на сайт лицензируемого под CC продукта, но в этой лицензии бывает много вариантов - может быть написано что нельзя изменять или что надо упомянуть автора на самом сайте или что нельзя использовать в коммерческих разработках. Короче в каждом случае надо внимательно читать.
Public Domain - ну ты понял
Нет лицензии - надо обратиться к автору, по умолчанию лицензия - коммерческий копирайт.