[There is no universal agreement about whether to include zero in the set of natural numbers: some define the natural numbers to be the positive integers {1, 2, 3, ...}, while for others the term designates the non-negative integers {0, 1, 2, 3, ...}.
А также сравните статьи про аксиомы Пеано в русскоязычной и англоязычной википедии и почитайте зарубежную литературу по теории чисел.