>Неопределенность возникает только при пределе 0/0, при n/0 не возникает.
Возникает. Ибо, к примеру, 5/0,000..001 - очень большое число, а 5/(-0,000..001) - очень маленькое. Тогда чему равно 5/0 - плюс бесконечности или минус бесконечности?
Даже сама формулировка правила Лопиталя явным образом говорит, что применять его для вычисления предела можно ТОЛЬКО, если значение функции ОТСУТСТВУЕТ. :)
> предельный случай - единственный вариант получить определенный результат
Дупфель дфа. Для непонятливых. Значение функции в точке и предел функции при значении переменной, стремящейся к этой точке -- вещи РАЗНЫЕ. И они останутся разными, что бы Вы не говорили.
Критерий "результативности" в математике отсутствует. Математика построена на строго логических основаниях. Именно это и гарантирует, что результат, который она выдает, имеет какое-то отношение к реальности, а не годится только для очаровывания курсисток на скамейках.
> а правило Лопиталя лежало рядом с вопросом на деление бесконечно малых величин, которые, как мне кажется, к "реальности" ближе чем 0
В стандартном анализе, частью которого является правило Лопиталя, никаких "бесконечно малых величин" не наблюдается. :) Это раз.
Два -- правило Лопиталя имеет четкое определение и рамки применимости. Расширять их нельзя, это математика, а не поэзия, фантазия тут не приветствуется. Формулировка такая.
Если f(x) и g(x) суть дифференцируемые функции, и либо пределы обеих f(x) и g(x) при x стремящемся к a суть бесконечности любого знака, либо оба эти пределы -- нули, то предел f(x)/g(x) при x стремящемся к a равен пределу f'(x)/g'(x) при x стремящемся к a.
Правило говорит о значении предела, а не о значении выражения f(x)/g(x). Более того, само выражение должно быть неопределенным для того, чтобы правило было применимым.
Если f(x) и g(x) -- постоянные функции, например, нули, то правило Лопиталя не дает никакого ответа. Если f(x) -- константа, но не ноль, правило неприменимо. Таким образом, прменить правило Лопиталя к вычислению значения выражения 1/0 или 0/0 невозможно в принципе.