Почему не выполняется команда

вот в файле

если редактировалось через файл, а не crontab -e, то нужно еще и демон перезапустить.

всего одна строчка

13 16 * * * 59 19 * * * /home/test/test/prim.sh

звёздочек точно нужное количество?

.---------------- minute (0 - 59)
|  .------------- hour (0 - 23)
|  |  .---------- day of month (1 - 31)
|  |  |  .------- month (1 - 12) OR jan,feb,mar,apr ...
|  |  |  |  .---- day of week (0 - 6) (Sunday=0 or 7) OR sun,mon,tue,wed,thu,fri,sat
|  |  |  |  |
*  *  *  *  *  команда для выполнения

всего одна строчка

а PATH не надо?

Спасибо, у меня в скрипте после команд в самом конце файла стояло shutdown -h now скрипт отрабатывал, а комп не выключался, тогда я удалил в скрипте всё, и стал экспериментировать, но сейчас изменил на sudo shutdown -t now в скрипте и всё стало нормально, подожду до понедельника, как отработает скрипт.

Ты сам уже догадался. Cron исполняет скрипты от своего юзера и у него прав не хватает.

Cron исполняет скрипты от своего юзера

Cront выполняет скрипт от имени пользователя от которого была вызвана команда crontab -e.

Это от реализации кажется зависит, разновидностей cron много, не все умеют в пользовательские crontab.

«Свой юзер» для крона это рут, если что. А выполняет он от того, который указан.

shutdown это программа, надо указывать полный до неё путь (/bin/shutdown например или где она у тебя).

Все современные умеют.