Добавил в cron выполнение скрипта, который выполняет проверки и шлёт уведомления по почте. Для отправки я настроил postfix. При нормальных условиях, никаких сообщений не отсылается. Каждый раз при отработке письма, cron шлёт stdout отработки скрипта мне на почту. Я этого не настраивал, куда смотреть, чтобы отключить?