LINUX.ORG.RU

35
Всего сообщений: 149

Итеративно вычислить все 1/x при x = 1...n

Изначально есть N/x, где N не меняется, а x = 1...n. Это можно свести к 1/x, поэтому далее будет идти речь о нём. Если есть более удачные варианты о них так же можно(и нужно) написать.

Гугл говорит, что основной методикой является это. Оно приспособлено для вычисления произвольного D, где в качестве нулевой итерации используется приближённое значение 1/D. Подобные методы так же предполагают аналогичное.

Я же предполагаю, что можно как-то использовать при вычислении 1/D предыдущие значения(1/(D - 1), 1/(D - 2), …), что должно дать куда более удачный метод, либо как минимум увеличить точно итераций.

Вопрос: Можно ли пользуясь тем, что нужно вычислить результат сразу для всех возможных D, упросить вычисление одного отдельного D.

P.S. чётные D можно не вычислять. Деление лучше вообще не использовать, либо использовать по минимуму.

Уточнение задачи: 1/x, где x целое, 3,5,7...n в диапазон не включены чётные числа.

 , , , ,

sutrasarki ()

Зорич. Матан. Задача из первой главы.

учебник.

Глава 1. Параграф 3. Упражнения. Упражнение 4. b).

На сколько я понимаю из f^-1(f(A)) = A должна следовать инъективность f. У меня не получается доказать этот факт.

Рассуждаю так.
Определение1. f(A) := все y∈Y т.ч. ∃ x∈A т.ч. y = f(x).
Определение2. f^-1(f(A)) := все x∈X т.ч. f(x)∈f(A).

Положим, инъективность не выполнена, т.е. ∃ y1 = f(x1) = f(x2), при этом x1 <> x2.

Тогда у1 окажется в f(A), поскольку существует, например, x1.

Но тогда и x1 и x2 окажутся в f^-1(f(A)), поскольку они оба лежат в X и для обоих найдётся нужный у = у1∈f(A). Таким образом f^-1(f(A)) = A и без инъективности.

Подскажите пожалуйста, где ошибка в рассуждении?

 ,

AndreyKl ()

А посоветуйте что-нибудь почитать про роторы, дивергнецию и тензоры

Но не с точки зрения физиков, как я в своё время учил, а с точки зрения математиков. А то такое чувство, что плохо я это понял когда-то. Вроде что-то знаю, но как-то неуверенно и недостаточно глубоко.

 ,

peregrine ()

Посоветуйте библиотеку где есть дилогарифм (Li_2)?

Можно его конечно в виде ряда самому сделать, ряд правда не очень быстро сходится - может кто то уже это сделал по людски?

 , ,

AntonI ()

Оборзевшая линейная алгебра

В общем элементарное уравнение - вектор зависит от вектора через линейное произведение на матрицу 3x3. Нужно было быстро слабать отчёт и я вместо того чтобы вкуривать теорию погрешностей быстро нагенерировал множество возможных возмущений «грешных» величин - какие-то из них уменьшив, какие-то не затронув, какие-то увеличив и так все возможные варианты возмущений с вариантом для каждой «грешной» величины - минимальное значение, максимальное и вообще без возмущения (что я думаю было лишним и это на опыте подтвердилось). Таким образом я отобрал из всего этого максимальные и минимальные значения интересующих мне величин, посчитав таким образом абсолютные погрешности.

Правильно ли я понимаю что т.к. уравнение линейное, то так вполне себе можно считать погрешность?

 , ,

ados ()

Не прошло и 70 лет как снова случился прорыв в теории информации

 , , , ,

cvv ()

Книга по матану

Посоветуйте хорошую книгу по математике. Интересует мат. анализ и линейная алгебра. Чтоб нормы были, ряды, дифуры и т.д. Хочу чтобы формулы в документации к библиотекам для машинного обучения, шифрования или статистики выглядели знакомо. Математика в университете была, но если углубляться в определенные дисциплины, то чувствую, что не хватает. Например, ряды у нас, так получилось, вообще не преподавали. Несколько статей в интернете поправили ситуацию, но качество такого обучения оставляет желать лучшего. Книгу желательно на английском и написанную современным языком.

 , , , ,

Rot1 ()

Посоветуйте учебник по матану для идиотов

Сабж.

Ничего со школы не помню (квадратные уравнения и сообщающиеся траншеи помню, ок). Нужно поднять матан до приемлемого уровня.

(Не только матан, но пока реквест по одной теме, чтобы не устраивать цирк с конями).

Посоветуйте учебник с нулевым уровнем вхождения в матан, чтобы начать понимать, о чем вообще люди говорят.

Если есть некий «путь вдоль учебников», «from loh to master», и не лень его описать - было бы неплохо.

Ах да, я клятый гуманитарий, поэтому видеокурсы на курсере и ютубе заходят куда лучше, чем письменный текст. Язык английский. Если у вас вдруг есть что-то такое, что не стыдно порекомендовать.

 

stevejobs ()

приближение функции обратной к exp(ax)cos(x)

есть функция f(t)=exp(at)cos(alpha+bt). собвтенно надо решить задачу типа f(t)=const. Понятно, что численно решается. Но хочу получить какие-то вменяемые приближения. Попробовал взять ряд тейлора обратной функции, но он медленно очень сходится. А дальше второго члена брать смысла не имеет. Слишком громоздкие выражения. В общем, сабж.

UPD: Через комплексный логарифм проще не становится...

 

dikiy ()

Attitude Control System: Kill Rotation

Имеется некий 'spacecraft', у которого есть reaction control system.

Как можно реализовать функцию 'автопилота', останавливающую вращение (произвольное)?

Вращение вокруг одной из осей (x,y,z) неплохо останавливается PID регулятором, результат которого используется как команда соответственно (roll,pitch,yaw). Но когда я пытаюсь останавливать вращение вокруг нескольких осей - все ломается.

Есть тут кто-то разбирающиеся в сабже, подскажите?

Что можно почитать на эту тему?

Заранее спасибо.

 , , ,

invy ()

DC-DC преобразователи (buck-converter) и оптимальная установка режима

В общем, довелось мне тут взглянуть на сабж. Насколько я понял из гугла известные алгоритмы установки режима всего лишь субоптимальны.
Там происходит какая-то чехарда с дискретизацией, PID и etc.

Динамика buck — это система линейных уравнений, обычно с комплексными характеристическиеи числами. В таком случае (в отличие от действительных хар. чисел) число переключений ключа для оптимального выхода на режим может быть больше одного.

Однако некоторые товарищи в http://aledan.ece.illinois.edu/files/2017/04/APEC_2014.pdf пишут:

when the system eigenvalues are real. The maximum principle
does not yield any insight into the number of switches when
the eigenvalues are imaginary.

Это какая-то херня.

В общем, товарищи инженеры, объясните мне что происходит, и используют ли в схемах оптимальные решения на основе принципа максимума? Если нет, то почему?

 , , ,

dikiy ()

Вопрос для математиков про 2D деформации.

Есть некая «правильная» сетка ограниченного размера из двумерных точек с координатами x1,у1 равномерно рапределённых в некоем прямоугольнике.

И есть «неправильная», «деформированная», «искажённая» сетка с теми же самыми точками, но с координатами x2,y2.

Ну как будто плоскость на которую нанесена первая сетка резиновая и её как-то растянули/сжали совершенно произвольным образом, но при этом она осталась двумерной плоскостью, т.е. никаких складок, разрывов и всего такого.

Эта деформация постоянна и не изменяется. Задача состит в том, чтобы имея эти 2 набора данных найти некую функцию (набор функций) которая позволит из произвольных «искажённых» координат x2,y2 в этом прямоугольнике получать «правильные» координаты x1,y1. Т.е. надо найти математическое выражение этой деформации.

Задача может быть похожа на восстановление произвольных геометрических искажений от оптики на фотографиях, типа фотографируем клетчатый образец и по результату вычисляем что нужно делать с изображением, чтобы устранить искажения. (ну если таким способом вообще пользуются).

Собственно вопрос в том, как эта задача в общем виде называется у математиков. Желательно по-английски. Всякое deconvolution как-то выносит в основном на что-то типа этого http://www.vassg.hu/pdf/vass_gg_2003_lo.pdf заточенное на заведомо известную модель искажений. Если модель заранее известна, то решение и так понятно как найти. А вот совсем общее решение, аналогичное какой-нибудь 1D/2D polynomial regression для произвольного набора экспериментальных данных что-то никак не находится.

Сейчас я, например, беру каждую точку и её соседей и апроксимирую тем или иным образом искажение для каждой точки. Для произвольной точки x2,y2 нахожу ближайшую из калибровочного набора и использую вычисленную для неё апроксимацию чтобы получить искомые «недеформированные» x1,x2. Может быть это можно делать как-то оптом для всего набора точек сразу?.

 , ,

Stanson ()

Британский учёный доказал гипотезу Римана

 ,

Metaeblanuje ()

Генерация кривых

Реально нагенерить кривых с определенными X Y в начале и в конце отрисовки? Что-то типа полином?

 ,

steemandlinux ()

Python в моделировании (биология, экология)

Ас-саламу алейкум, господа девелоперы!

Кто-нибудь сталкивался с задачами математического моделирования в приложении к биологии/экологии? А если ещё и обернуть в гуй и сделать возможность показа красивых нарисованных заранее *.jpeg-ов?

Буду очень признателен, если покидаете каких-нибудь материалов на эту тему. Я так понимаю, для научных задач лучше всего выбирать Python? Если да, то какие либы есть, чтобы велосипеды не писать?

 , , , ,

djambeyshik ()

Что присходит с людьми после 20+?

Открываю трекер и вижу странную картину.

Матан после 20+

Это что?

 ,

fornlr ()

Матан после 20+

Хочу поправить своё положение в этой таинственной науке. Сейчас у меня уровень класса так 6-7. Даже квадратные уравнения без понятия как решать. И только осознал, что это не тру. Мне бы дотянуть знания до эталона 11 класса. Что почитать?

 

FluffyPillow ()

аппроксимация полиномом 3-й степени, добавить монотонность

Не могу ничего толкового найти в инетах и книжках.

Дело в следующем:

Есть некие реальные измерения, представленные набором данных x0,x1,x2...xN и y0,y1,y2...yN. Ближе к x=0 зависимость почти линейная, потом y начинает насыщаться.

Это дело аппроксимируется полиномом 3-й степени (y = a0 + a1*x + a2*x*x + a3*x*x*x) методом наименьших квадратов посредством QR-разложения (LSE polynomial fit using QR decomposition). В результате находятся коэффициэнты полинома a1, a2, a3. Т.к. полином должен проходить через начало координат, то a0 = 0.

Всё отлично работает и в общем-то даже понятно как и почему это работает.

Но есть проблема - для данной задачи полином всегда должен быть монотонно возрастающим (без перегибов) на участке от 0 до xN. Вот тут-то внезапно обнаружились грабли. Чтение литературы разъяснило, что в LSE-решалку надо всего-навсего добавить constraint в котором указать что производная полинома для используемого диапазона x должна быть больше нуля. Но, сцуко, я нигде не нашёл _как_конкретно_ это сделать, в частности, для решалки LSE через QR (да пофиг, хоть SVD, хоть LU).

В принципе, я догадываюсь, что в матрицу, которая, собственно, разлагается этим самым QR-разложением, надо добавить дополнительных строчек и в вектор y добавить соответствующих им значений. Но вот что это должны быть за строчки - я в понятном виде нигде не нашёл. А неравенство (например, «для каждого x из набора данных производная полинома должна быть > 0») я не представляю как и куда можно добавить в эту straight-forward решалку.

Есть кто тут сведущий в матане, способный ткнуть меня в литературу, где описание решения этой задачи не заканчивается словами «just constraint solver to f'(x) >= 0», а есть описание того как именно это cделать. И без ссылок на всякие сраные Матлабы (use MATLAB CONSTR function with constraints defined earlier) и пр. Типичный пример - http://ws680.nist.gov/publication/get_pdf.cfm?pub_id=17206 , графички там в конце похожи на то, что мне нужно.

Ну или хотя бы подскажите что надо искать.

 , ,

Stanson ()

Ищу специфическую реализацию фильтра размытия по Гауссу

Нужен фильтр асимметричного (для каждой оси свой коэффициент) размытия по Гауссу с поддержкой linearRGB. Именно такое чудо-юдо требует спека SVG.

Насколько я знаю, только Inkscape и Chrome умеют это. Возможно уже и лиса научилась, не проверял. Инфа тут.

Проблема в том, что мало того, что для этого нужен fixed-point arithmetic, так ещё и примеров/манов для простых смертных я найти не смог.

Есть реализация Inkscape, но она под GPL.

Поэтому вопроса ровно два:

  1. Есть ли у кого-то готовая реализация на любом языке и под удобной лицензией?
  2. Считается ли нарушением GPL если я портирую код на другой язык?

 , ,

RazrFalcon ()

Трансцендентные числа в 21-м веке

Привет!

Вопрос по сабжу, как уже нашли методы поиска и доказательства трансцендентности чисел? А то вроде 7-ю проблему Гилберта решили давным давно, а вот с эффективными методами поиска и доказательства трансцендентности все не так гладко(постоянная Эйлера-Маскерони, [latex]{\ln \pi}[/latex] ) , верно?

alpha

И да, я забыл как делать красивый латекс)))

 , ,

Twissel ()