Так подрасти, а потом к взрослым в разговор влезай.

Ой все, newpunkies ушел играть в самдурака :)

То есть я могу придумать свою какую-то абсурдную и очевидно неправильную аксиому и на основе её построить теорему

«Если 2*2 == 5, то Луна сделана из зеленого сыра» (ц)

Вопрос в том, зачем строить теоремы (и теории) на заранее неверных допущениях.

А можно ли сразу опровергнуть аксиому(эмпирически, а как же еще), тем самым сломав теорему?

Диалектика © может всё, диалектики «хватит всем» :)

Да нет. Математики в основном люди культурные и прямо так говорить вряд ли будут. Скорее всего формулировки будут другими, но смысл тот же. Вероятнее же всего формулировка теоремы и его доказательство останется в уме математика, а сам он просто сделает вид что не тратил время на эту х&#ню.

Оглянись вокруг себя, дружок. Наверняка, почти всё, что ты увидишь было создано наукой (если ты не в лесу), а точнее людьми, которые её продвигают-учёными. Компьютер, твоё жилище, возможность общаться с интересными людьми на лоре-это всё она. Не какие-то пустопорожние богословы или эстетствующие словоблуды, нет! Когда придёт время, ты вырастешь и поймёшь, как она работает, а пока, не заморачивайся такими вопросами, ответы на них тебе абсолютно никак не помогут в этой жизни. Лучше хорошо учись и слушайся родителей, они желают тебе только добра. В добрый путь, малыш. Проведи эту неделю с толком, ведь лето проходит, а на лоре гнить можно круглый год.

Можешь тогда по-человечески сформулировать, что подразумеваешь под «ненужностью» теории? Даже арифметика, как известно, неполна, что, очевидно, не делает её ненужным УГ.

Mathematics has no generally accepted definition. Different schools of thought, particularly in philosophy, have put forth radically different definitions. All are controversial.

Давай я тебе переведу, что тут написано. Можешь не благодарить.

Не существует универсального определения математики. Некоторые «умники», особенно «филисофы», выдвигали совершенно противоположные определения. Все они противоречивы.

Философия так и не смогла ничего дать математике. Да и не может.

Вопрос в том, зачем строить теоремы (и теории) на заранее неверных допущениях.

Ну вот возьмем и заменим в аксиоматике Евклида пятый постулат на противоположное «заранее неверное» утверждение. Получим непротиворечивую геометрию Лобачевского. Которая, вот же засада, имеет обширное применения как в математике, так и в физике.

Ну вот возьмем и заменим в аксиоматике Евклида пятый постулат на противоположное «заранее неверное» утверждение

Я не припомню замены пятого постулата Евклида на заранее неверный. Его просто убрали, как неочевидный.

Его просто убрали, как неочевидный.

4.2, у Лобачевского именно что противоположный постулат: по меньшей мере две прямых.

Я не припомню замены пятого постулата Евклида на заранее неверный.

Ну как же: в евклидовой геометрии если две прямые пересекает третья, то заданные прямые пересекутся с той стороны, где сумма внутренних углов меньше 180°. Это естественно и очевидно хотя бы потому, что сумма углов треугольника на плоскости равна 180°. Или, в более поздней формулировке Прокла: через точку вне прямой можно провести одну и только одну прямую, не пересекающую заданной. Понятно и сразу представимо.

Вообще, пятый постулат заменяется на любой эквивалентный: «у всех треугольников одинаковая сумма углов», «работает теорема Пифагора», «существуют прямоугольники», «сближающиеся прямые пересекутся», или там «существует число пи».

А в геометрии Лобачевского это не так, там пятый постулат противоположен: через любую такую точку можно провести по меньшей мере две прямые, не пересекающие заданную. Все эквивалентные евклидовскому пятому постулаты не работают. Неестественно как-то, конфликтует со всем опытом, «заранее неверно».

Его просто убрали, как неочевидный.

Нет, он просто независим: его отрицание не делает геометрию противоречивой. Без пятого постулата получается «абсолютная геометрия», которая ничего не говорит о параллельных прямых кроме того, что они существуют. Но он нужен, чтобы описать конкретное пространство.

newpunkies> Энгельс был знатным геометром.

Только и всего? Геометрия в математике, кстати, особняком стоит, хоть и важным особняком.

German_1984> Аксиома - это область применеия теории/математичесекой модели.

Аксиома - это допущение, принимаемое за истину. Область применения теории/математической модели - это уже постулат.

Zodd> И почему все как обезьяны повторяют что математика это не наука? Хоть кто нибудь поясните.

Это как раз обезьяны нахватались где-то фразы, что математика есть наука. На деле же у математики нет критерия истинности и она не соответствует критериям научности. А всё потому, что математика вообще никак не соприкасается с объективной реальностью.

newpunkies> Философия фундаментальная метанаука

И какой же критерий метаистинности у философии тогда? И вообще философия не может называться ни наукой, ни метанаукой.

newpunkies> Ну или хотя бы википедию не клоунами писанную

Ага. Не клоунами. Её пишет кто попало. Нет гарантий, что клоуны её не пишут.

Аксиома - это допущение, принимаемое за истину. Область применения теории/математической модели - это уже постулат.

Смею не согласиться на том основании, что слова аксиома и постулат, как математические термины, являются синонимами.

Я не понимаю что вы имеете ввиду под «областью применения». Аксиома - просто какая-то основа, база; на основе которой строятся теоремы.

Из вики:

Необходимость в принятии аксиом без доказательств следует из индуктивного соображения: любое доказательство вынуждено опираться на какие-либо утверждения, и если для каждого из них требовать своих доказательств, цепочка получится бесконечной. Чтобы не уходить в бесконечность, нужно где-то эту цепочку разорвать — то есть какие-то утверждения принять без доказательств, как исходные. Именно такие, принятые в качестве исходных, утверждения и называются аксиомами[2].

Хотя, кажется, понимаю. Если аксиома - то, на чем строится теорема, то это одновременно и область применения этой теоремы. Хотя как мне кажется не совсем корректное определение, ну пусть будет.

То есть я могу придумать свою какую-то абсурдную и очевидно неправильную аксиому и на основе её построить теорему.

У меня есть 5 рублей, я отдал Васе 8, сколько у меня осталось? Утверждение, что данная задача имеет решение адсурдно и очевидно не правильно для ученого XV века. Потому что решение за рамками множества положительных чисел.

Утверждение, что существует число, квадрат которого меньше нуля, адсурдно и очевидно не правильно, для человека, мыслящего в рамках действительных чисел.

И так далее...

И до тех пор пока теорема не сломлена, аксиома будет жить?

Теорема (и аксиома вместе с ней) будет жить пока она позволяет зарабатывать деньги тем, кто ее даже не понимает. Математика, как и опенсорс, держится на бабле корпораций и узком кругу фанатиков.

Любую математическую теорию можно переформултровать в виде: если верно что <список аксиом>, значит верно что <список теорем>.

Теорема (и аксиома вместе с ней) будет жить пока она позволяет зарабатывать деньги тем, кто ее даже не понимает.

Каким образом можно заработать с теоремы? Вы имеете ввиду какие-то частные мат.разработки?

Ведь любую теорему можно проверить?

Ну да, я это и имел ввиду :)

Как это нет критерия истинности? Какому критерию научности он не соответствует?

Утверждение, что существует число, квадрат которого меньше нуля, адсурдно и очевидно не правильно, для человека, мыслящего в рамках действительных чисел.

У любой теории есть область применения, поэтому она и научна. Геометрия Евклида и Лобачевского друг другу не противоречат, вторая более общая за счёт отказа от 5 постулата.

Zodd> Как это нет критерия истинности?

Вот так. Истинности в математике в принципе нет и быть не может, так как математика необъективна и объективной быть не может.

Zodd> Какому критерию научности он не соответствует?

Да хотя бы такому, что нельзя подтвердить или опровергнуть гипотезу и вывести теорию. Потому в математике нет гипотез и теорий и быть не может.

Вот так. Истинности в математике в принципе нет и быть не может, так как математика необъективна и объективной быть не может.

Приведи пример хоть один)

Только постарайся другие дисциплины не опровергнуть

Если в определении сказано что утки крякают доказывать это не нужно. Ибо если утка не крякает, то это не утка (либо очень необычная утка, например глухонемая, с необычными утками математика дела не имеет).

В учебнике что такое аксиома описывалась примерно на полстраницы-страницу.

Философия фундаментальная метанаука, а математика ее подраздел.

Лоооол. А ничего что философы уже более 100 лет как плетутся в самом хвосте науки?

Геометрия Евклида и Лобачевского друг другу не противоречат, вторая более общая за счёт отказа от 5 постулата.

Ещё один… В геометрии Лобачевского пятый постулат есть, и он прямо противоположен Евклидовой: существует больше одной прямой. Обе внутренне непротиворечивы, то есть пользуясь аксиоматикой любой из них нельзя что-либо одновременно доказать и опровергнуть, а друг другу — так очень даже. Во второй не существует подобных фигур, например.

Иногда на ЛОРе не хватает лайков.

Она имеет отношение к математике?

По замыслу автора - да, по факту - не очень. Еще он где-то писал распространенное заблуждение о пересечении прямых в геометрии Лобачевского. Вроде в Анти-Дюринге, но точно не уверен.

Просто мне кажется, что я что-то не понимаю, но не пойму что.

Да, ты не понимаешь что такое «аксиома». beastie уже дал ссылку, просвещайся.

Наука такая наука

Математика больше чем наука))

Не больше, это разные категории.

И почему все как обезьяны повторяют что математика это не наука? Хоть кто нибудь поясните.

Всё просто.

Наука это публичное, проверяемое, опровержимое знание.

Это определение настолько важно и просто, что я вынес его в отдельный абзац. Статьи в математических журналах публичны и проверяемы, но не имеют свойства опровержимости.

До-о!

И сразу вылезли сектанты со своим единственно верным мнением

https://ru.wikipedia.org/wiki/Математика

До-о, википедия у нас уже критерий истины.

Каким образом можно заработать с теоремы?

У меня знакомый плотник измеряет площадь крыши, чтобы выставить счет, по формуле Герона. А о самом Героне, Эвклиде и их трудах он вообще не в курсе.

Ведь любую теорему можно проверить?

Нет. Хотя бы потому, что чисел и прямых не существует. Можно лишь путем наблюдения сопоставить, достаточно ли хорошо модель описывает наш объект или нет.

До-о!

критерий истины у нас мнение пользователя Camel.

Геометрия Евклида и Лобачевского друг другу не противоречат, вторая более общая за счёт отказа от 5 постулата.

Нет. Возмем фундаментальный вопрос: на плоскости есть прямая и ее лежащая на ней точка. Можно ли через эту точку провести прямую, не пересекающую данную? Если можно, то единственным ли образом?

Эвклид ответил: да, единственным. Такую прямую будем называть параллельной.

Лобачевский ответил: да, но их бесконечно много. Определение параллельности Эвклида теряет смысл.

А Риман ответил: нет. Любые прямые пересекаются в бесконечности.

Эти три геометрии взаимоисключающие.

Реальность не модель, модель не реальность

Нет. Хотя бы потому, что чисел и прямых не существует. Можно лишь путем наблюдения сопоставить, достаточно ли хорошо модель описывает наш объект или нет.

Два действительных чая этому господину, можно добавить мнимый сахар.

Мнение Camel'а

На самом деле весь спор упирается в определения. Если определить науку как я описал выше, то физика наука, а математика не наука. Парадокс в том, что обычно учение о чём-либо настолько наука, насколько оно математика. Физика — сплошной матан на матане. Экономика, медицина, социология? В хороших статьях много математики, измерений, обработки статистики. Политология, «системный анализ»? Покажите мне типичную задачу системного анализа решённую классическим методом системного анализа.

А, по-моему, бред какой-то. Математика это не эмпирическая наука.

Определение определяет

Математика это не эмпирическая наука.

Давайте тогда любую хрень называть наукой: искусствоведение, садовые помидоры, жёлтый.

А Риман ответил: нет. Любые прямые пересекаются в бесконечности.

Они просто пересекаются, обязательно в одной точке. Где-нибудь. Эллиптическая геометрия сильно отличается не только пятым постулатом. Там нельзя сказать, какая из трех точек на прямой расположена между двумя остальными.

Да, протупил. Любые две прямые пересекаются, например, в бесконечности. И, если склероз не изменяет, могут и в двух точках пересечься.

И, если склероз не изменяет, могут и в двух точках пересечься.

Это в сферической геометрии всегда две точки пересечения. Там же роль прямых выполняют большие круги. А в геометрии Римана противоположные точки тождественны.