Нк физика как бы претендует на непротиворечивость моделей, который должны гладко склеиваться крайними условиями, а тут приходится напильником обрабатывать.
Но физика как бы претендует на непротиворечивость моделей
Не, это математика претендует на непротиворечивость моделей (теоремы существования и единственности), а физике достаточно соответствия теории и точности измерений в пределах возможного.
Например, корпускулярно-волновой дуализм — классическая противоречивая модель, что не мешает её использовать в науке и технике.
ЮПротиворечивость там в староклассическом смысле, житейском
А! Ну так с житейским противоречиво и то, что Земля круглая, и то, что Земля вокруг Солнца обращается и много более простых вещей :) Даже то, что килограмм гвоздей весит столько же, сколько килограмм пуха :D
Но это не мешает рассчитывать фото объектив без квантовых понятий
Площадь дома тоже считается без учёта сферичности Земли :)
Сейчас концепция корпускулярно-волнового дуализма представляет лишь исторический интерес, так как, во-первых, некорректно сравнивать и/или противопоставлять материальный объект (электромагнитное излучение, например) и способ его описания (корпускулярный или волновой); и, во-вторых, число способов описания материального объекта может быть больше двух (корпускулярный, волновой, термодинамический, …), так что сам термин «дуализм» становится неверным. На момент своего возникновения концепция корпускулярно-волнового дуализма служила способом интерпретировать поведение квантовых объектов, подбирая аналогии из классической физики. На деле квантовые объекты не являются ни классическими волнами, ни классическими частицами, приобретая свойства первых или вторых лишь в некотором приближении. Методологически более корректной является формулировка квантовой теории через интегралы по траекториям (пропагаторная), свободная от использования классических понятий.
Методологически более корректной является формулировка квантовой теории через интегралы по траекториям (пропагаторная)
С исторической точки зрения тоже только сиюминутно-корректной. В «светлом будущем»™ какой-нибудь Нью-Фейнман сотворит более общую теорию, по которой нынешняя будет такой же наивной как и дуализм.
начнем с того, что такое перенормировка и на что она действует? Например, в модели фи4 есть 2 параметра - коэффициенты при квадратичном и при члене в четвертой степени. В чем их смысл? Если мне не изменяет память, то коэффициент при квадратичном члене называют массовым, а при фи4 берется из потенциала короткодействующего потенциала (Кулоновский потенциал в твердом теле превращается в близкодействующий потенциал Дебая, а у него главный вклад - это дельта-функция, короткодействующий потенциал).
И коли уж у нас получаются всякие математические артефакты вроде расходящихся асимптотических диаграммных рядов, то их надо чем-то побороть. А побороть помогает простая идея - если растянуть должным образом все параметры, то само поведение всей физической системы не изменится. Таким образом все бесконечности скидываются на параметры физ.системы и результаты становятся конечными в силу теоремы Боголюбова-Парасюка (можно не только скидывать бесконечности на параметры, но и переносить их с одного порядка разложения на следующий до бесконечности. При такой операции гарантируется, что ряд сойдется).
Например, если увеличить массу в N раз и силу в N раз, то ускорения не поменяются в законе Ньютона, а значит, и все динамика. Здесь так же.
А разве лагранжианами нельзя описать классические механические процессы? Это эйнштейнологи сову на глобус натянули и радуются... Хотя нет не радуются, перенормировкой занимаются.
Просто нормирование в математике встречается на каждом углу, а перенормировка только в квантмехе. А обычно, то что специфично для математики используется повсеместно.
А обычно, то что специфично для математики используется повсеместно.
Для физиков перенормировка специфична тем, что они математическую процедуру используют для придания физического смысла наблюдаемым величинам. А для математиков — это «борьба с нулями, сингулярностями и прочими богопротивными сущностями» :)
Перенормировка не имеет никакого физического смысла. Это математический трюк для устранения расходимостей и сингулярностей.
В теории функций комплексного переменного куча примеров, как расходящиеся интегралы становятся сходящимися путём правильного выбора траектории обхода сингулярности.
В теории функций комплексного переменного куча примеров, как расходящиеся интегралы становятся сходящимися путём правильного выбора траектории обхода сингулярности.
Нет, не куча. Я знаю только про метод суммирования по мацубаровским частотам, в котором нарушаются почти все требования теоремы Коши, но ничего лучше все равно не придумано... Лемма Жордана, наоборот, строго говорит, как контур надо обходить в определенных случаях. Борелевское пересуммирование обосновывается через теорему Ватсона и единственность аналитического продолжения.