Ставь либо просто Debian на флешку, либо делай LiveUSB флешку с 32 битной Ubuntu, с созданием persistent раздела, либо файла с файловой системой, в котором будут храниться изменения.

Скачиваешь нужный дистрибутив. Пишешь на носитель (USB, CD, DVD...). Воткнул загрузочный носитель, воткнул флешку/переносной диск, загрузился с носителя, запустил установку, при разметке диска выбрал нужную флешку, разместил и установил.

Спасибо за намек на persistent раздел. Я все нашел.

полноценную систему с сохранением файлов после перезагрузки

Подскажу спецов, но кастовать будешь сам:

debootstrap: максимально минимальный debian

Поставь Puppy-linux-80-released

а в чем проблема? скачиваешь сетевой установщик с главной офсайта, записываешь его на одну флешку и устанавливаешь систему на другую флешку! установщик будет воспринимать флешку на которую устанавливаешь систему как винчестер и система установится как полноценный debian! тут главное когда grub ставишь во флешках не запутаться и установить его на флешку куда устанавливается система! важно!!! после установки во время первого запуска # update-grub выполни, что бы в него uuid флешки перезаписало, а то по умолчанию там sd& после установки и может быть проблема при запуске флешки на машинах где несколько винчестеров.

Я бы с радостью, но у меня одна флешка

https://cdimage.debian.org/debian-cd/current/i386/iso-cd/debian-9.8.0-i386-netinst.iso это сетевой установщик который тебе нужен, не смотри что i386 это такое через жопное обозначение, вовремя установки предложит 686 или 686-pae усановить

у меня одна флешка

купи еще одну - больше размером для разнообразия! или запиши сетевой установщик на CD болванку - оптический привод есть? есть еще метод для этого нужен свободный винчестер в компьютере - установить систему с флешки на этот винчестер и потом скопировать его содержимое на флешку, зачрутиться - установить grub, сгенерировать fstab, но это думать придется - за то покупать ничего не надо! если готов к этому - ставь пока debian на винчестер потом маякнёшь подскажу что делать.

Если ты зочешь ставить систему обычным способом на флешку, то ты можешь пробросить флешку в виртуалку, а виртуалку запустить с установочного ISO образа и поставить систему на флешку.

установить систему с флешки на этот винчестер и потом скопировать его содержимое на флешку, зачрутиться - установить grub, сгенерировать fstab

На изи

На изи

не знаю что это, но это не важно! в любом случае надо либо 2 флешки, либо флешка + CD балванка, либо флешка + винчестер(компьютер) с установленым дебианом! я ради куража устанавливал debian на microcd и то все работало! вот еще вариант если есть microcd! воткни ее в переходник или кардридер и запиши сетевой установщик на нее, а с нее установишь систему на флеху! и с чего ты там жаришь? с винды что ли? сетевой установщик rufus-ом записывай!

Либо достаточно виртуальной машины, например VirtualBox с установленным дополнением VirtualBox Extension Pack, ISO образа нужного Linux и флешки.

Запускаете виртуалку с ISO образа, пробрасываете в неё флешку и в установщике выираете установку на флешку.

Либо достаточно виртуальной машины

но для этого все равно нужен винчестер(компьютер) с установленым linux

1. Жарю я с линукса
2. Я нашел другой вариант

Можно пересобрать образ(http://linuxpitstop.com/edit-iso-files-using-mkisofs-in-linux/), но перед обратной сборкой в iso отредачить isolinux/menu.cfg и раздел для будующих данных(http://www.fabbnet.net/Live_Persistent.htm). После просто записать образ на флешку и грузится с неё.

Профит

Профит

Всё сделаешь, запишешь на флеху. И тут то тебя и клюнет в надлежащее место.

Конечно, это определённое решение, но не панацея.

нашел другой вариант

можно еще разбить флеху на 2 раздела, один маленький для записи сетевого установщика, а другой большой куда систему ставить будешь, по идее тоже должно сработать.

Винда тоже подойдет.