Как видеть расширение исполняемого файла(уже после компоновки)? Ведь у него есть расширение вроде .elf или другое?

Расширение может быть, а может и не быть, преимущественно его нет.

Файл с любым имением и как следствие любым расширением, у которого выставлен флаг «исполняемый» будет запускаться по клику мыши или вызове в командной строке.

Исполняемость как выше отметили определяется правами +x, а вот сам формат сигнатурой. То бишь можно эльф сделать неисполняемым, а джипег исполняемым, главное чтобы твой ld умел из джипега секции поднимать.