Compiz это не DE. Это оболочка над X11. Автоматом захватывает окна, оформление окон. C compiz-fusion можно управлять compiz'ом в реальном времени: добавлять/убавлять эффекты, рабочие столы прибавлять/удалять и т.д. и т.п. По большей части свистоперделки (отличного качества), но мешающие работать =))))
Нет. Панель и прочее может тебе дать gnome (не знаю дружит ли gnome 3 с compiz), KDE, XFCE, либо свои панели. Фишка в оформлении окон. Emerald заменяет обычное оформление окон на весьма-весьма продвинутые (настоящая прозрачность была 10 лет назад только у него, gnome 2 не умел ее). Сейчас по идее можно не ставить emerald.
Вместо DE, можно использовать openbox, blackbox, fvwm и т.п. Compiz от этого не зависит. Можно вообще запустить голый compiz + панель (ради трея хотя бы). Вообщем, как хочешь так и используй этот compiz.
Compiz-fusion это утилита, которая висит в трее. Так что, так или иначе какая-то реализация трея/панели тебе понадобится.
Управлять окнами/раб.столами и т.п. удобнее (имхо) из самого компиза. Вывод аногичный виндову Win + Tab в compiz настолько круто сделан, что вообще не нужны никакие панели для окон.
Если минимализм нужен с прозрачностью или хочется чего-то совсем разэтакого и без compiz-а, а с другим оконным менеджером, то можно комптон поставить как композитный менеджер и покрутить его.
Но сразу предупреждаю: на любых сильно прозрачных скринах всё может и выглядит хорошо, но очень неудобно при реальном использовании.
Не знаю, т.к. MATE скорее всего сам композитный менеджер. XFCE не обязательное условие, можно прикрутить к любому оконному менеджеру, который сам не пытается выполнять функции композитного менеджера.