Проверь в .desktop файлах этих приложений путь до иконки. Проверь наличие этой иконки по указанному пути, права на нее. Бывает, что некоторые темы не содержат иконок даже для некоторых базовых приложений. В первую очередь проверь, как отображаются иконки в breeze/adwaita. И сделай gtk-update-icon-cache + релогин.
Menu -> Applications -> Internet -> Chromium запускаешь, либо в открытой менюшке начинаешь печатать первые буквы Chromium и он предлагает тебе браузер.
Я говорил про апплет Application Launcher, понятное дело (предполагая, что ты сразу добоавил его на панель). Когда у тебя запущен браузер, кликаешь правой мышкой по нему в панели задач и выбираешь «Pin to Task Manager» и у тебя остаётся закреплённым ярлычёк для запуска. Когда закончишь по манипуляции, сделай ПКМ по панели и выбери «Lock Widgets», чтобы потом не мучаться. Ещё, менеджер задач заменяем (есть второй вариант, «Icon Only Task Manager», там всегда иконки без подписи; но так можно настроить и на обычном).
Значит не все кеды поставил? После того как их разделили на тритыщщимильён «необязательных» пакетов, ставить нужно очень внимательно. Я даже не знаю чего может не хватать. А в арче есть кдешный/плазмовый метапакет?