Работает хоть и плохо (полностью только winforms 2.0 поддерживается). Но M$ может наехать в любой момент, так что это в mono глубоко запрятано и выключено по дефолту.
А вот всякие привязки к Windows будет сложно портировать, вплоть до слишком сложно.
.NET Core версии 1.0 выпущен 27 июня 2016 года, вместе с Microsoft Visual Studio 2015 Update 3, в которой поддерживается разработка под .NET Core. 16 ноября 2016 года был выпущен .NET Core версии 1.1.
Не совсем. Да, Mono есть, но некоторые фишки языка реализует не полностью. Живой пример: разработчики привязки для Redis (https://github.com/StackExchange/StackExchange.Redis) вынуждены при сборке для Mono запрещать использование poll-mode сокетов. Иначе оно виснет. Нативного кода в этой привязке нет.
В каком-то смысле да. Например, отдел виндовых c# программистов с легкой руки пишет на xamarin (c#) для Android. В привычной среде VS. Именно такой кроссплатформенности и добивается микрософт.
Кроссплатформенность это миф. Вопрос нужно ставить так: «Могу ли я с минимальными фрикциями использовать код написанный в ссанном мс-окружении в linux или макакаОС? Писал на сранном C#...»