[геометрия] Задача за 6й класс

> Капитан, а что, у нас теперь сумма углов треугольника не 180? И полный угол не 360? А в военное время синус может достигать 50-ти?

Проверка неприменима, поскольку она не проверяет правильность решения. То есть вычисления-то верные, но они ничего не доказывают.

А синус, кстати, может достигать и 50-ти запросто.

Xenius (28.05.2011 4:40:00)

Если не знаешь что ответить, лучше не отвичай. Чертеж верный. http://i.imgur.com/ROt23.png

bhfq (28.05.2011 5:03:10)

Пруф

#include "stdio.h"
#include "math.h"
#define _USE_MATH_DEFINES

struct coord {
  double x;
  double y;
};

struct coord A, B, C, D;

double deg2rad(double deg) {
  return deg/180 * M_PI;
}

double rad2deg(double rad) {
  return rad*180 / M_PI;
}

void setValues() {
  A.x = 0.0;
  A.y = 0.0;

  C.x = 10.0; //припустим
  C.y = 0.0;

  B.x = (C.x - A.x) / 2;
  B.y = tan(deg2rad(50)) * 5;
}

double getBDC() {
  double BD = sqrt(pow(fabs(B.x - D.x), 2) + pow(fabs(B.y - D.y), 2));
  double CD = sqrt(pow(fabs(C.x - D.x), 2) + pow(fabs(C.y - D.y), 2));
  double BC = sqrt(pow(fabs(B.x - C.x), 2) + pow(fabs(B.y - C.y), 2));

  return rad2deg(acos( (pow(BD, 2) + pow(CD, 2) - pow(BC, 2)) / (2 * BD * CD) )) ; //теорема косинусов
}

void find() {
  double angle;
  D.x = 0.0;
  
  while (D.x <= 10.0) {
    D.y = tan(deg2rad(10)) * D.x;
    angle = rad2deg(atan(D.y / (C.x-D.x)));

    if (fabs(angle - 30) < 0.0001) {
      printf("D.x = %f, D.y = %f, angle BCD = %f\n", D.x, D.y, getBDC());
     }

    D.x += 0.00001;
  }
}

int main() {
  setValues();
  find();
  
  return 0;
}

Собственно, вывод:

D.x = 7.660440, D.y = 1.350742, angle BCD = 149.999893
D.x = 7.660450, D.y = 1.350744, angle BCD = 150.000134

observer (28.05.2011 5:19:47)

рисунок решения для неосиливших

adriano32 (28.05.2011 5:25:40)

А в какой софтине рисовал?

observer (28.05.2011 5:34:04)

Kig же.

adriano32 (28.05.2011 5:35:29)

спасибо) а то я думал, что мои 5 минут  — диагноз

jeuta (28.05.2011 6:10:15)

> md5 сумма ответа: 7ef605fc8dba5425d6965fbd4c8fbe1f

У меня вышло 176ef0dfef8803a9ff66c1fd346824cc

> > md5 сумма ответа: 7ef605fc8dba5425d6965fbd4c8fbe1f
> У меня вышло 176ef0dfef8803a9ff66c1fd346824cc

ты перевод строки зацепил ;)

$ echo 150 | md5sum -
176ef0dfef8803a9ff66c1fd346824cc  -
$ echo -n 150 | md5sum -
7ef605fc8dba5425d6965fbd4c8fbe1f  -

arsi (28.05.2011 9:41:56)

>> У меня вышло 176ef0dfef8803a9ff66c1fd346824cc

Считай без перевода строки и будет так же :)

echo -n $number | md5sum

GotF (28.05.2011 9:43:30)

> уравнение по площадям треугольников составить

А как площади с углами связывать будете? Без тригонометрии-то.

Это верно, но для >9 класса. В шестом таких вещей не знают. Есть более элегантное и просто решение.

Я так и не понял, почему проверка углами для 100 и 132 градусов неверна. Я не хочу как r_asian спорить, да, решение 150, но в чём ошибка при проверке суммами углов других решений?

Xellos (28.05.2011 10:10:35)

Задача никак не шестого класса, а класса восьмого. И задача вообще говоря олимпиадная.

Xellos (28.05.2011 10:11:08)

>Вершина вписанного по основанию треугольника будет находится со стороны большего угла вписанного треугольника относительно биссектрисы верхнего угла описанного равнобедренного треугольника

Можно то же самое выразить более другими словами? Кто на ком стоял, я не понял.

Xellos (28.05.2011 10:11:58)

> ТС, выходи уже

Ночь же была, все разумны люди спали.

А множество «подходящих» углов — результат решения уравнения 0 = 0, справедливого для любого x.

Теорема "Жена всегда права", которую многие принимают за аксиому?

GreyDoom (28.05.2011 10:26:59)

И похер, что геометрия только с 7 класса, ага.

GreyDoom (28.05.2011 10:28:16)

При том, оно так и не прозвучало, если не ошибаюсь =)
Надо ещё помучаться, не хочется пока смотреть в ответ.

А это элегантное решение останется таковым в случае других углов? Было бы здорово. :)

// 6колота смотрит на нас как на...

backbone (28.05.2011 10:30:32)

> но в чём ошибка при проверке суммами углов других решений?

Углы однозначно задают соотношение сторон в треугольники (по теореме синусов, на пример). При произвольных углах, стороны выйдут произвольные, и не состыкуются. Как сказал AX: «Твоя система описывает три ОТДЕЛЬНЫХ треугольника». В задаче же они все чётко состыкованы.

> Задача никак не шестого класса

В школе обычно решают задачку, и потом выносят на контрольную что-то аналогичное (по легенде — задачка с контрольной). Задачка — отличная демонстрация применения дополнительных построений. Если знать, в каком направлении копать, она совсем не сложная.

В том, что там число линейно независимых уравнений меньше числа неизвестных. Поэтому из решения системы получается лишь условие на сумму углов, но не на сами углы. Поэтому, мало того что треугольников с заданными углами бесконечное количество, так у нас ещё системе удовлетворяет бесконечное множество углов.

Проверка должна проверять соответствие решения _условию_, а не части решения.

Проблема в том, что не все из удовлетворяющих системе треугольников можно сложить в форме равнобедренного треугольника. В частности, решения с углами 100 и 132 нельзя.

Alan_Steel (28.05.2011 10:40:56)

> А это элегантное решение останется таковым в случае других углов? Было бы здорово. :)

В случае произвольных углов — нет, но подобрать другие углы, для которых оно будет применимо — можно.

И это человек, запостивший когда-то вот этот тред, считает себя разумным

не удержался, подсмотрел... > Круто получилось у товарища tyrex http://farm3.static.flickr.com/2706/5758896857_d88836b715_z.jpg

> В случае произвольных углов — нет, но подобрать другие углы, для которых оно будет применимо — можно.
ABC = 2 * (DAC + DCA) - действительно, элегантно =)

backbone (28.05.2011 11:20:27)

150?

kernelpanic (28.05.2011 11:33:06)

Да. Но осторожнее - есть люди, готовые за этот ответ сжечь.

Terrens (28.05.2011 11:34:08)

Я тред не читал. Там все так плохо?

kernelpanic (28.05.2011 11:34:45)

>Я тред не читал. Там все так плохо?

Даже ещё хуже! :)

AX (28.05.2011 11:38:47)

какой годный тред, даже ответ не нужен

x905 (28.05.2011 13:57:26)

>Можно то же самое выразить более другими словами? Кто на ком стоял, я не понял.

Представь равнобедренный треугольник. Углы при основании равны. Теперь смещай вершину влево от биссектрисы-перпендикуляра к основанию - левый угол увеличивается правый становиться острее. Смещай вправо - противоположный сценарий. Когда углы равны - середина по центру - треугольник равнобедренный. То есть вершина всегда со стороны большего угла относительно перпендикуляра к середине основания треугольника. Это у нас точка D. Она правее перпендикуляра к середине основания(DCA > DAC). А перпендикуляр этот совпадает с биссектрисой ABC.

r (28.05.2011 19:39:43)

>Я так и не понял, почему проверка углами для 100 и 132 градусов неверна. Я не хочу как r_asian спорить, да, решение 150, но в чём ошибка при проверке суммами углов других решений?

Посмотри систему уровнений с x,y,z которую я приводил. Она тоже описывает связь 3х переменных по неким правилам. Но решений там безграничное количество. То же самое сделал и r_asian. От того что он взял эти правила из геометрии не следует того что они полностью описывают указанную ситуацию. Например там не описана взаимная ориентация треугольников ABC и ADC. А это важное условие задачи - четкое ограничение. Нет правила говорящего о том что основания треугольников совпадают по длинне - то есть потеряно минимум 2 ограничения множества допустимых решений.

Все равно что взять уравнение вида X - Y = 5. (2 переменные одно уравнение). Ну и какими могут быть X,Y? Да "любыми". Тут недостаточно ограничений для однозначного решения.

r (28.05.2011 19:49:20)

И вообще: http://ru.wikipedia.org/wiki/Линейная_независимость

r (28.05.2011 20:00:15)

Вот, теперь понял. Спасибо.

Xellos (28.05.2011 20:09:04)

Это я знаю. Я хотел понять как геометрически выглядит ошибка. Что получается при других "решениях".

Xellos (28.05.2011 20:29:21)

Получил 150 за пару минут: нарисовав треугольник побольше и продолжив линии.

Igron (28.05.2011 20:36:16)

> Я хотел понять как геометрически выглядит ошибка. Что получается при других "решениях".

http://imageshack.us/photo/my-images/198/truangle.png/

r (28.05.2011 21:41:28)

Только с одним уточнением AB || A'B"

r (28.05.2011 21:42:12)

Ну вот, есть ещё, оказывается, люди, не забывшие курс средней школы.

И еще с одним B"A'D = BAD :)

r (28.05.2011 21:45:34)