Подскажите как обновить ядро в Ubuntu 16.04 LTS c минимальной головной болью

А мне интуиция подсказывает, что аббревиатура «LTS» в версии дистрибутива не предполагает установку тестовых ядер...

Не знаю, что вы понимаете под «лучше», но ежедневные сборки deb'ок с разными ядрами тут http://kernel.ubuntu.com/~kernel-ppa/mainline/. Качать ручками и dpkg -i. PPA для таких целей был, но из-за наличия тонны хомячков, которые ставили тестовые ядра и ныли на форумах, его выпилили.

http://packages.ubuntu.com/xenial-updates/kernel/linux-generic-hwe-16.04-edge

Благодарю. Кажется оно.